数学北师大版九年级上册第5章 回顾与思考教学设计.doc

第五章反比例函数回顾与思考一、学生知识状况分析 通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力. 二、教学任务分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标 (一)知识与能力 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法 1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题. (三)情感与价值观 通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点 本章知识的网络结构体系. 反比例函数的概念. 会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用.教学难点 利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的相关应用.教学方法 自主探究、合作交流.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨 、收获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。. 教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。.第二环节：知识串联，形成体系活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构 引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（2） 举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=(k是常数，k0)的形式,那么称y是 x的反比例函数. （三）说说函数y和y-的图象的联系和区别. （四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质 画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有（课件演示）：1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.因为在y= (k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S26.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：例题精练，巩固新知活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例1、如图,一次函数的图象与反比例函数交于 A、B（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。解：（1）点B在反比例函数的图象上 ， ，反比例函数的解析式为，又点A在反比例函数的图象上， A又点A和点B都在一次函数的图象上 解得一次函数的解析式为：（2）观察图象得：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值.触类旁通1、如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(，0)，且与反比例函数y= (m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？例2、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线交轴于点B（1）求和的值；（2）求OAB的面积解：（1）把A（2，5）分别代入和，得解得，（2）作ACx轴与点C，由（1）得直线AB的解析式为，点B的坐标为（3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），AC=5，触类旁通2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为线段为轴负半轴上一点，且（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积例3、已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=4时，y=1，B（4，1），当y=0时，x+3=0，x=3，C（3，0）SAOB=SAOC+SBOC=；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值触类旁通3、如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO、BO，求OAB的面积；（3）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.例4、已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，求时，的值 解：与成正比例，与成反比例设，把，分别代入上式得， 当，触类旁通4、已知函数 ， 与 成正比例， 与成反比例，且当时， ；当 时， （1）求 与的函数关系式;（2）当时，求的值课堂练习 课件演示：一、选择题1. 下列说法中不正确的是 A. 函数 的图象经过原点B. 函数 的图象位于第一、三象限C. 函数 的图象不经过第二象限D. 函数 的值随 的值的增大而增大 2. 下列函数中，满足 的值随 的值增大而增大的是 A. B. C. D. 3. 点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A. B. C. D. 4. 如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 5. 已知点 ， 都是反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系为 A. B. C. D. 无法比较 6. 已知反比例函数 ，当 时， 的最小整数值是 A. B. C. D. 7.已知一个矩形的面积为36cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( ) 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例函数 图象上的一点，分别过点 作 轴于点 ， 轴于点 若四边形 的面积为 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题9. 反比例函数 的图象经过点 ，则 10. 若 与 是同类项，点 在双曲线 上，则 的值为 注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨 收获小结活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？交流预设：1. 反比例函数概念2. 反比例函数图像的做法及性质3. 反比例函数在生活中的应用4. 做题时要注意数形结合5. 具体题目的解题思路活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业 （一）复习题 （二）活动与探