广东省怀集县九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件3 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程第九课时21 3实际问题与一元二次方程 3 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动 以及最高级智能活力美学体现 普林舍姆 一 新课引入 1 说出三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形 菱形及圆的面积公式 用字母表示 2 一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm 面积为cm2 求这个直角三角形斜边的长 解 设一条直角边为xcm 则另一条直角边为 6 x cm 依题意得 解得 另一直角边为 其斜边为cm 1 2 二 学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用几种特殊图形的面积公式来解决新课中的问题 三 研读课文 认真阅读课本第20至21页探究3的内容 完成下面的练习并体验知识点的形成过程 三 研读课文 知识点一 几何图形的面积问题探究3如图 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到0 1cm 三 研读课文 解法一 依据题意知 中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比 9 7 由此可以判定 上下边衬宽与左右边衬宽之比为9 7 设上 下边衬的宽均为9xcm 则左 右边衬的宽均为7xcm 依题意 得 中央矩形的长为cm 宽为cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 则中央矩形的面积是封面面积 27 18x 21 14x 三 研读课文 所以可列方程得 27 21整理 得16x2 48x 9 0解方程 得x x1 2 8cm x2 0 2所以 9x1 25 2cm 舍去 9x2 1 8cm 7x2 1 4cm因此 上下边衬的宽均为1 8cm 左 右边衬的宽均为1 4cm 三 研读课文 解法二 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 列方程得解得x2 6上 下的边衬的宽为 27 92 6 0 5 1 8cm左 右的边衬的宽为 21 72 6 0 5 1 4cm 三 研读课文 练一练如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 20m 7 5m或15m 10m 四 归纳小结 1 利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 2 学习反思 五 强化训练 1 直角三角形两条直角边的和为7 面积为6 则斜边为 a b 5c d 72 从正方形铁片 截去2cm宽的一条长方形 余下的面积是48cm2 则原来的正方形铁片的面积是 a 8cmb 64cmc 8cm2d 64cm2 b d 五 强化训练 3 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 若设道路宽为x米 则根据题意可列方程为 17米 或 22 x 17 x 300 五 强化训练 4 一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字的和为9 这两个数字的积等于这个两位数的 求这个两位数 解设十位上的数字是x 则个位上的数字是 9 x 依题意可