高考数学一轮复习 7 平行与垂直的综合问题课件 文.ppt

平行与垂直的综合问题 空间线面平行 垂直的综合问题一直是命题的热点 多以解答题形式考查 此类题目重点考查了线 面 平行 垂直的判定与性质 解答时易忽视平行垂直判定与性质定理中满足条件 典例 2013年高考北京卷 本题满分14分 如图 在四棱锥p abcd中 ab cd ab ad cd 2ab 平面pad 底面abcd pa ad e和f分别是cd和pc的中点 求证 1 pa 底面abcd 2 be 平面pad 3 平面bef 平面pcd 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 教你准确规范解答 1 因为平面pad 底面abcd 且pa垂直于这两个平面的交线ad 所以pa 底面abcd 3分 2 因为ab cd cd 2ab e为cd的中点 所以ab de 且ab de 4分所以abed为平行四边形 所以be ad 6分又因为be 平面pad ad 平面pad 所以be 平面pad 8分 3 因为ab ad 而且abed为平行四边形 所以be cd ad cd 10分由 1 知pa 底面abcd 所以pa cd 所以cd 平面pad 所以cd pd 12分因为e和f分别是cd和pc的中点 所以pd ef 所以cd ef 又因为cd ef ef be e 所以cd 平面bef 13分所以平面bef 平面pcd 14分 常见失分探因易漏写be 平面pad ad 平面pad而失分 教你一个万能模板 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc 点d是ab的中点 1 求证 bc1 平面ca1d 2 求证 平面ca1d 平面aa1b1b 证明 1 连接ac1交a1c于e 连接de aa1c1c为矩形 则e为ac1的中点 又d是ab的中点 在 abc1中 de bc1 又de 平面ca1d bc1 平面ca1d bc1 平面ca1d 2 ac bc d为ab的中点 在 abc中 ab cd 又aa1 平面abc cd 平面abc aa1 cd 又aa1 ab a cd 平面aa1b1b 又cd 平面ca1d 平面ca1d 平面aa1b1b 1 如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1上的点 由棱柱的性质知 四边形a1abb1为平行四边形 点o为a1b的中点 在 a1bc1中 点o d1分别为a1b a1c1的中点 od1 bc1 又 od1 平面ab1d1 2 如图 在长方形abcd中 ab 2 bc 1 e为cd的中点 f为ae的中点 现在沿ae将三角形ade向上折起 在折起的图形中解答下列两问 1 在线段ab上是否存在一点k 使bc 平面dfk 若存在 请证明你的结论 若不存在 请说明理由 2 若平面ade 平面abce 求证 平面bde 平面ade 3 2015年惠州调研 如图所示 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为dd1 db的中点 1 求证 ef 平面abc1d1 2 求证 cf b1e 3 求三棱锥b1 efc的体积 解析 1 证明 如图 连接bd1 在 dd1b中 e f分别为d1d db的中点 ef为 dd1b的中位线 ef d1b 而d1b 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 ef 平面abc1d1 2 证明 在等腰直角三角形bcd中 f为bd的中点 cf bd 在正方体abcd a1b1c1d1中 dd1 平面abcd cf 平面abcd dd1 cf 综合 且dd1 bd d dd1 bd 平面bdd1b1 cf 平面bdd1b1 而b1e 平面bdd1b1 cf b1e 4 如图 在正三棱锥abc a1b1c1中 e f分别为bb1 ac的中点 1 求证 bf 平面a1ec 2 求证 平面a1ec 平面acc1a1 所以be of且be of 所以四边形beof是平行四边形 所以bf oe 又bf 平面a1ec oe 平面a1ec 所以bf 平面a1ec 2 由 1 知bf oe 因为ab cb f为ac中点 所以bf ac 所以oe ac 又因为aa1 底面abc 而bf 底面abc 所以aa1 bf 由bf oe 得oe aa1 而aa1 ac 平面acc1a1 且aa1 ac