天津市梅江中学九年级数学下册 28.2 解直角三角形课件1 新人教版.ppt

28 2解直角三角形 3 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例1 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点a在o的北偏东30 点b在点o的南偏西45 西南方向 方位角 介绍 例1如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 65 34 p b c a 气象台发布的卫星云图显示 代号为w的台风在某海岛 设为点o 的南偏东45 方向的b点生成 测得 台风中心从点b以40km h的速度向正北方向移动 经5h后到达海面上的点c处 因受气旋影响 台风中心从点c开始以30km h的速度向北偏西60 方向继续移动 以o为原点建立如图12所示的直角坐标系 1 台风中心生成点b的坐标为 台风中心转折点c的坐标为 结果保留根号 2 已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭 如果某城市 设为a点 位于点o的正北方向且处于台风中心的移动路线上 那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间 解 1 2 过点c作于点d 如图2 则 在中 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时 例4 海中有一个小岛a 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 60 12 30 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 例5 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 1 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 方位角 坡度 坡角等 2 实际问题向数学模型的转化 解直角三角形 知识小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的