数学人教版九年级上册一元二次方程的教学设计.doc

一元二次方程教学目标：1、知识目标：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 2、能力目标：通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力，通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。3、情感目标：培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。教学难点：由实际问题向数学问题的转化过程和正确识别一般式中的“项”及“系数”教学过程：一、新课引入：1、 提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数。(3)一个数的平方的倍与2的和等于2，求这个数。(4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。设所求的量或数为 x ，可得如下方程：(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0(3) x2 2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150然后将上述方程改写成：(1) 2x231 = 0 (2) x2 + x = 0(3) x2 4 = 0 (4) x2 + 5x150 = 02、 什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。( 方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程)二、新课讲解： 问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？ ( 学生分组讨论，然后各组交流 )(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式： aX2 + bX + c = 0 ( a0 )问题2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1) 3x + 2 = 5x3 (2) x2 = 4(3) ( x1 )( x2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)说明：通过一元二次方程与一元一次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。问题3 为什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中，二次项系数不为0呢？说明：方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，必须具备a0的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，则它隐含了条件a0。若没有特别说明，方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 当a0时) ，也有可能是一元一次方程( 当a = 0且b0时)。例题解析：例1 把方程( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解： 2x2 + x16 = 0二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是16。一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a0)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。例2 当 a、b、c 满足什么条件时，方程 (a1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c 满足什么条件时，方程 (a1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程？本题供学有余力的同学讨论。当a = 1时是一元二次方程；当a=1，b0时是一元一次方程；三、课堂练习：教科书第5页练习第1题，第2(2)题四、课堂小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？作业：教科书习题 21.1第 1，2，3 题 补充题：1、把下列各题化成一元二次方程的一般形式，