高考数学一轮复习 第十一章 第2课时 随机抽样课件 理.ppt

第十一章算法初步与统计 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 3 了解分层抽样和系统抽样方法 请注意1 本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型 识别模型 收集数据等能力方法 是统计学中最基础的知识 2 本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现 题目多为中低档题 重在考查抽样方法的应用 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个 相等 抽签法 随机数表法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 2 确定 对编号进行 当是整数时 取k 3 在第1段中用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由组成时 往往选用分层抽样 4 三种抽样方法的共同点每个个体被抽到的概率相同 分成互不交叉 所占比例 差异明显的几部分 1 判断下面结论是否正确 打 或 1 简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样 2 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后有关 3 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 4 分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本 分层抽样为保证各个个体等可能入样 必须进行每层等可能抽样 5 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 答案 1 2 3 4 5 2 课本习题改编 2015年2月 为确保食品安全 北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量 抽查总量的2 在这个问题中下列说法正确的是 a 总体是指这箱1000袋方便面b 个体是一袋方便面c 样本是按2 抽取的20袋方便面d 样本容量为20答案d 3 2013 新课标全国 理 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样答案c解析因为学段层次差异较大 所以在不同学段中抽取宜用分层抽样 4 2014 广东文 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔为 a 50b 40c 25d 20答案c 5 2014 重庆文 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 a 100b 150c 200d 250答案a 例1有一批机器 编号为1 2 3 112 为调查机器的质量问题 打算抽取10台入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 思路 简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法 因为样本的容量为10 因此 两种方法均可以 题型一简单随机抽样 解析 方法一 首先 把机器都编上号码001 002 003 112 如用抽签法 则把112个形状 大小相同的号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 方法二 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器便是要抽取的对象 答案 略 探究1 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 思考题1 答案 c 2 2013 江西 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 解析 选出的5个个体的编号依次是08 02 14 07 01 故选d 答案 d 例2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 首先将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 题型二系统抽样 答案 c 探究2 1 适用于元素个数很多且均衡的总体 样本容量也较大 2 各个个体被抽到的机会均等 3 总体分组后 在起始部分抽样时采用的简单随机抽样 一旦起始编号确定 其他编号也就确定了 4 若总体容量不能被样本容量整除可以先从总体中随机地剔除几个个体 5 样本容量是几就分几段 每段抽取一个个体 1 2015 唐山一模 某班级有50名学生 现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生 将这50名学生随机编号1 50号 并分组 第一组1 5号 第二组6 10号 第十组46 50号 若在第三组中抽得号码为12的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 解析 组距为5 8 3 5 12 37 答案 37 思考题2 2 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽的号码是 解析 由题设知 若m 6 则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同 而第7组中数字编号顺次为60 61 62 63 69 故在第7组中抽取的号码是63 答案 63 例3 1 一支田径运动队有男运动员56人 女运动员42人 现用分层抽样的方法抽取若干人 若抽取的男运动员有8人 则抽取的女运动员有 答案 6 题型三分层抽样 2 2013 湖南 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n a 9b 10c 12d 13 答案 d 1 2014 天津理 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 答案 60 思考题3 2 某工厂有甲 乙 丙 丁四类产品共3000件 且它们的数量成等比数列 现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测 其中从乙 丁两类产品中抽取的总数为100件 则甲类产品有 a 100件b 200件c 300件d 400件 例4 2015 河北冀州中学期末 某学校共有教职工900人 分成三个批次进行继续教育培训 在三个批次中男 女教职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取1名 抽到第二批次中女教职工的概率是0 16 题型四抽样方法在概率解答题中的应用 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查 问应在第三批次中抽取教职工多少名 3 已知y 96 z 96 求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 某中学为了更好地开展社团活动 丰富同学们的课余生活 现用分层抽样的方法从 模拟法庭 街舞 动漫 话剧 四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组 有关数据见下表 思考题4 1 求a b c的值 2 若从 动漫 与 话剧 社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长 求这2人分别来自这两个社团的概率 2 设 动漫 社团的4人分别为 a1 a2 a3 a4 话剧 社团的2人分别为 b1 b2 则从中任选2人的所有基本事件为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 a4 b1 a4 b2 b1 b2 共15个 1 本节重点是理解简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的概念 并且是常用的从总体中抽取样本的方法 难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本 2 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 是一种等概率的抽样 由定义应抓住以下特点 它要求总体个数较少 它是从总体中逐个抽取的 它是一种不放回抽样 3 系统抽样又称等距抽样 号码序列一确定 样本即确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏向 4 抽样方法经常交叉使用 比如系统抽样中的第一均衡部分 可采用简单随机抽样 分层抽样中 若每层中个体数量仍很大时 则可辅之以系统抽样 1 2015年1月6日 8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试 为了了解全年级1000名学生的考试成绩 从中随机抽取了100名学生的成绩单 下面说法正确的是 a 1000名学生是总体b 每个学生是个体c 1000名学生的成绩是一个个体d 样本的容量是100 答案d解析1000名学生的成绩是统计中的总体 每个学生的成绩是个体 被抽取的100名学生的成绩是一个样本 其样本的容量是100 2 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺 要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 2 4 8 16 32c 1 2 3 4 5d 7 17 27 37 47答案d解析利用系统抽样 把编号分为5段 每段10个 每段抽取一个 号码间隔为10 故选d 3 课题组进行城市空气质量调查 按地域把24个城市分成甲 乙 丙三组 对应城市数分别为4 12 8 若用分层抽样抽取6个城市 则丙组中应抽取的城市数为 答案2 4