一次函数图像与性质

一次函数图像与性质 1 若正比例函数y kx k 0 经过点 1 2 则该正比例函数的解析式为y 2 如图 一次函数y ax b的图象经过A B两点 则关于x的不等式ax b 0的解集是 3 一次函数的图象经过点 1 2 且y随x的增大而减小 则这个函数的解析式可以是 任写出一个符合题意即可 课前回顾 y 2x x 2 y 2x 3 等 4 一次函数y 2x 1的图象大致是 5 如果点M在直线y x 1上 则M点的坐标可以是 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1 课前回顾 B C 一 一次函数的定义 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b 思考 kx y kxn b为一次函数的条件是什么 一次函数 正比例函数 解析式 图象 性质 应用 y kx k 0 kx b k b为常数 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 y x o x y o k 0时 在 象限 k 0时 在 象限 正比例函数是特殊的一次函数 k 0 b 0时在 象限 k 0 b0时 在 象限 k 0 b 0时 在 象限平行于y kx 可由它平移而得 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 一 基础问题例 填空题 1 有下列函数 y 5x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象过第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 方法 待定系数法 设 代 解 还原 解 设一次函数解析式为y kx b 把x 1时 y 5 x 6时 y 0代入解析式 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 方法 待定系数法 设 代 解 还原 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 二 图像辨析 A 3 直线y1 kx与直线y2 kx k在同一坐标系内的大致图象是 k 0 k 0 k 0 不平行 k 0 k 0 k 0 k 0 k0 C 1 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 点评 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 比如此题中 因为自变量0 t 8 所以图像是一条线段 三 能力提升1 2 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 小时 能力提升2 2 6 3 y 3x y x 8 4 点评 1 根据图像反映的信息解答有关问题时 首先要弄清楚两坐标轴的实际意义 抓住几个关键点来解决问题 2 特别注意 第5问中由y 3对应的x值有两个 3 根据函数图像反映的信息来解答有关问题 比较形象 直观 从中能进一步感受 数形结合思想 3 如图 矩形ABCD中 AB 6 动点P以2个单位 s速度沿图甲的边框按B C D A的路径移动 相应的 ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙 根据下图回答问题 问题 1 P点在整个的移动过程中 ABP的面积是怎样变化的 3 图乙中的a在图甲中具有什么实际意义 a的值是多少 10cm 30 2 图甲中BC的长是多少 图甲 图乙 p 能力提升3 解 1 P点在整个的移动过程中 ABP的面积先逐渐从0增大到30 然后在3分钟内保持30不变 再从30逐渐减小 2 BC 10 3 a 30 a的值表示点P在CD边上运动时 ABP的面积 点评 此类动点问题中 应根据点P的不同运动路线 找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围 抓住几个关键点 并理解函数图像中横 纵坐标的实际意义 反馈练习一 1 下列函数中 不是一次函数的是 2 如图 正比例函数图像经过点A 该函数解析式是 4 点P a b 点Q c d 是一次函数y 4x 3图像上的两个点 且a c 则b与d的大小关系是 3 一次函数y x 2的图像不经过第 象限 A C 四 b d 1 一次函数y1 kx b与y2 x a的图像如图所示 则下列结论 1 k0 3 当x 3时 y1 y2中 正确的有 个 2 如图 已知一次函数y kx b的图像 当x 1时 y的取值范围是 3 一个函数图像过点 1 2 且y随x增大而减少 则这个函数的解析式是 反馈练习二 1 y 2 y x 1 4 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放置 点A1 A2 A3 和点C1 C2 C3 分别在直线y kx b k 0 和x轴上 已知点B1 1 1 B2 3 2 则Bn的坐标是 1 直线y 2x 1与y 3x 1的交点P的坐标为 点P到x轴的距离为 点P到y轴的距离为 2 一次函数的图象过点 0 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为9 4 一次函数的解析式为 3 如图 将直线OA向上平移1个单位 得到一个一次函数的图像 那么这个一次函数的解析式是 y 2x 1 2 5 y 2x 3 2 5 反馈练习三 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 4 0 点P在直线y x m上 且AP OP 4 求m的值 A y x o P 反馈练习四 如图1 在矩形中 动点R从点N出发 沿N P Q M方向运动至点M处停止 设点R运动的路程为x MRN的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 则当x 9时 点R应运动到 A N处B P处C Q处D M处 C 反馈练习五 若函数y kx b的图象平行于y 2x的图象且经过点 0 4 则直线y kx b与两坐标轴围成的三角形的面积是 解 y kx b图象与y 2x图象平行 k 2 图像经过点 0 4 b 4 此函数的解析式为y