2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版.docx

3 参数方程和普通方程的互化一、基础达标1.曲线(为参数)的方程等价于()A.x B.yC.y D.x2y21解析由x|sin |得0x1；由ycos 得1y1.故选A.答案A2.已知直线l：(t为参数)与圆C：(为参数)，则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是()A.，(1，0) B.，(1，0)C.，(1，0) D.，(1，0)解析直线消去参数得直线方程为yx，所以斜率k1即倾斜角为.圆的标准方程为(x1)2y24，圆心坐标为(1，0).答案C3.参数方程(t为参数)化为普通方程为()A.x2y21B.x2y21去掉(0，1)点C.x2y21去掉(1，0)点D.x2y21去掉(1，0)点解析x2y21，又x1时，1t2(1t2)不成立，故去掉点(1，0).答案D4.若x，y满足x2y21，则xy的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由于圆x2y21的参数方程为(为参数)，则xysin cos 2sin，故xy的最大值为2.故选B.答案B5.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析由cos 4，知x4.又x3y2(x0).由得或|AB|16.答案166.在极坐标系中，圆C1的方程为4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程(为参数)，若圆C1与C2相切，则实数a_.解析圆C1的直角坐标方程为x2y24x4y，其标准方程为(x2)2(y2)28，圆心为(2，2)，半径长为2，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径长为|a|，由于圆C1与圆C2外切，则|C1C2|2|a|3或|C1C2|a|23a或a5.答案或57.已知曲线C的参数方程为(t为参数，t0).求曲线C的普通方程.解由x两边平方得x2t2，又y3，则t(y6).代入x2t2，得x22.3x2y60(y6).故曲线C的普通方程为3x2y60(y6).二、能力提升8.已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos0，则圆C截直线所得弦长为()A. B.2 C.3 D.4解析圆C的参数方程为的圆心为(，1)，半径为3，直线普通方程为xy0，即xy0，圆心C(，1)到直线xy0的距离为d1，所以圆C截直线所得弦长|AB|224.答案D9.过原点作倾斜角为的直线与圆相切，则_.解析直线为yxtan ，圆为(x4)2y24，直线与圆相切时，易知tan ，或.答案或10.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析曲线C1的普通方程为2xy3，曲线C2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a(舍去).答案11.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，圆C的参数方程为(为参数).(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系.解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2，0)，所以直线l的平面直角坐标方程为xy20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交.12.已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数).(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.解(1)C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同.三、探究与创新13.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02).解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x