江西省中考数学总复习第2部分专题突破专题九二次函数的综合课件.ppt

2018江西 专题九二次函数的综合 考情分析二次函数的综合题每年必考 分值9 12分 2017年第22题为二次函数的变换探究问题 2016年第23题 2013年第24题为二次函数的规律探究问题 2015年第23题 2012年第23题为二次函数的一般探究问题 2014年第24题为二次函数的新定义探究问题 例1如图1 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 1 2 4a a 0 交x轴于A B两点 点A在点B的左边 其顶点为点C 一条开口向下的抛物线经过A B D三点 其顶点D在x轴上方 且其纵坐标为3 连接AC AD CD CD交x轴于点E 类型一般探究问题 1 求A B两点的坐标 2 求经过A B D三点的抛物线所对应的函数表达式 3 当 ACD为等腰三角形时 求a的值 4 将 AEC绕点A顺时针旋转90 若点C的对应点恰好落在 2 中的抛物线上 直接写出a的值 解 1 令y 0 a x 1 2 4a 0 a 0 x 1 2 4 0 x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 2 A 1 0 B 3 0 过A B D三点的抛物线的对称轴为x 1 又顶点D的纵坐标为3 D 1 3 设经过A B D三点的抛物线解析式为y m x 1 2 3 把A 1 0 代入可得4m 3 0 训练1 2017乐山节选 如图2 抛物线C1 y x2 ax与C2 y x2 bx相交于点O C C1与C2分别交x轴于点B A 且B为线段AO的中点 例2抛物线C1 y1 a1x2 b1x c1中 函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表 1 设抛物线C1的顶点为P 则点P的坐标为 2 现将抛物线C1沿x轴翻折 得到抛物线C2 y2 a2x2 b2x c2 试求C2的解析式 类型变换探究问题 1 0 3 现将抛物线C2向下平移 设抛物线在平移过程中 顶点为点D 与x轴的两交点为点A B 点A在B左边 在最初的状态下 至少要向下平移多少个单位 点A B之间的距离才不小于6个单位 在最初的状态下 若向下平移m m 0 个单位时 对应的线段AB长为n 请直接写出m与n的数量关系 解 1 提示 观察表格可知 抛物线上点 3 4 与点 1 4 关于对称轴对称 抛物线的对称轴为x 1 顶点P坐标 1 0 2 设抛物线C1的解析式为y1 a x 1 2 把 2 1 代入得到a 1 抛物线C1的解析式为y1 x 1 2 将抛物线C1沿x轴翻折 得到抛物线C2 根据对称性可知 抛物线C2的顶点为 1 0 a 1 C2的解析式为y2 x 1 2 3 抛物线C2向下平移过程中 对称轴为x 1 当AB之间的距离为6时 可知A 4 0 B 2 0 此时抛物线C2的解析式为y x 4 x 2 即y x 1 2 9 抛物线C2至少要向下平移9个单位 点A B之间的距离才不小于6个单位 训练2 2017张家界 已知抛物线C1的顶点为A 1 4 与y轴的交点为D 0 3 1 求C1的解析式 2 若直线l1 y x m与C1仅有唯一的交点 求m的值 3 若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2 平行于x轴的直线记作l2 y n 试结合图形回答 当n为何值时 l2与C1和C2共有 两个交点 三个交点 四个交点 4 若C2与x轴正半轴交点记作B 试在x轴上求点P 使 PAB为等腰三角形 解 1 抛物线C1的顶点为A 1 4 设抛物线C1的解析式为y a x 1 2 4 把D 0 3 代入y a x 1 2 4得3 a 4 a 1 抛物线C1的解析式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 3 抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2 抛物线C2的顶点坐标为 1 4 与y轴的交点为 0 3 抛物线C2的解析式为y x2 2x 3 当直线l2过抛物线C1的顶点 1 4 和抛物线C2的顶点 1 4 即n 4时 l2与C1和C2共有两个交点 当直线l2过D 0 3 即n 3时 l2与C1和C2共有三个交点 当3 n 4或n 3时 l2与C1和C2共有四个交点 4 如答图2 例3已知 抛物线Ck y x2 2kx k2 k 1 k 1 2 3 k为正整数 抛物线Ck的顶点为Mk 1 当k 1时 M1的坐标为 当k 2时 M2的坐标为 2 抛物线Ck的顶点Mk是否在同一条直线上 如在 请直接写出这条直线的解析式 类型规律探究问题 1 2 2 3 3 若 2 中的直线为直线l 直线l与抛物线Ck的左交点为Ak 求证 Mk与Ak 1重合 4 抛物线Ck与x轴的右交点为Bk 是否存在 AkBkMk是直角三角形 若存在 求k的值 若不存在 请说明理由 1 解 提示 由y x2 2kx k2 k 1 x k 2 k 1 可得顶点Mk k k 1 k 1时 M1 1 2 k 2时 M2 2 3 Ak k 1 k Ak 1 k k 1 Mk k k 1 Mk与Ak 1重合 4 当 AkBkMk是直角三角形时 有两种可能 当BkAk AkMk时 直线l的解析式为y x 1 AkBkO 45 过点Ak作AkNk x轴 Ak k 1 k ONk k 1 AkNk k BkNk k OBk 2k 1 即Bk 2k 1 0 把Bk 2k 1 0 代入y x2 2kx k2 k 1得 2k 1 2 2k 2k 1 k2 k 1 0 解得k 3或0 舍去 当BkMk AkMk时 直线l的解析式为y x 1 MkBkO 45 Mk k k 1 同理可得Bk 2k 1 0 把Bk 2k 1 0 代入y x2 2kx k2 k 1得 2k 1 2 2k 2k 1 k2 k 1 0 解得k 1或0 均不符合题意舍去 综上所述 满足条件的k的值为3 3 探究如下问题 用含a的代数式表示 抛物线y3的顶点坐标为 依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为 4 若抛物线C10的顶点为N 是否存在 MNA10是等腰直角三角形的情况 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 3 25a n n 2 2a 解 1 抛物线C1 y1 a x 1 2 k1 a 0 交x轴于点M 2 0 与点A1 b1 0 对称轴为直线x 1 抛物线与x轴的另一个交点为 4 0 b1 4 2 由与 1 相同的方法可得b2 6 b3 8 b4 10 按此规律可得bn 2n 2 An 1An bn bn 1 2n 2 2 n 1 2 2 例4如图4 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点为M 若 MCB为等边三角形 且点C B在抛物线上 我们把这种抛物线称为 完美抛物线 已知点M与点O重合 BC 2 类型新定义探究问题 1 求过点O B C三点的完美抛物线y1的解析式 2 如图4 若依次在y轴上取点M1 M2 Mn 分别作等边三角形及完美抛物线y1 y2 y3 其中等边三角形的相似比都是2 1 n为正整数 B2的横坐标为 B3的横坐标为 Bn的横坐标为 判断点B1 B2 Bn是否在同一直线上 若在 求出直线的解析式 若不在 说明理由 求Bn的坐标及完美抛物线yn 1的顶点坐标 2 点B1 B2 Bn在同一条直线上 理由如下 考虑Bn 2 Bn 1 Bn情形 关系如答图3 Mn 1 Mn Mn 1分别为Cn 2Bn 2 Cn 1Bn 1 CnBn的中点 都在y轴上 连接Bn 2Bn 1 Bn 1Bn 4 小明在课外学习时遇到这样一个问题 定义 如果二次函数y a1x2 b1x c1 a1 0 a1 b1 c1是常数 与y a2x2 b2x c2 a2 0 a2 b2 c2是常数 满足a1 a2 0 b1 b2 c1 c2 0 则称这两个函数互为 旋转函数 求函数y x2 3x 2的 旋转函数 小明是这样思考的 由y x2 3x 2函数可知a1 1 b1 3 c1 2 根据a1 a2 0