高考数学总复习 8.3抛物线课件 人教版.ppt

第三讲抛物线 一 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 相等 二 抛物线的标准方程与几何性质 注意 1 与椭圆 双曲线相比 抛物线没有对称中心 只有一个焦点 一条准线 一个顶点 一条对称轴 且离心率为常数1 2 抛物线标准方程中参数p的几何意义是焦点到准线的距离 3 抛物线标准方程中只含有一个参数p 故只需一个条件就可以确定方程 但必须注意抛物线的开口方向 若方程为非标准方程 还需有一个确定位置的条件 4 二次函数的图象就是抛物线 因而对于方程如y ax2的抛物线 有时也用函数的知识来求解 答案 b 2 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线解析 依题意知 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 答案 d 3 抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为y轴 且焦点到准线的距离为6 则该抛物线的标准方程为 a x2 6yb x2 6yc x2 6yd x2 12y解析 依题设可知抛物线方程为x2 ay 且 a 2 6 得a 12 故选d 答案 d 4 如果直线l过定点m 1 2 且和抛物线y 2x2有且仅有一个公共点 那么直线l的方程为 解析 当直线l的斜率不存在时 l的方程x 1符合要求 得2x2 kx k 2 0 k2 4 2 k 2 0 k 4 l的方程y 4x 2综上可知l的方程x 1或y 4x 2答案 x 1或y 4x 2 自主解答 1 如图 1 点a在抛物线y2 4x的内部 由抛物线的定义可知 ma mf ma mh 其中 mh 为m到抛物线的准线的距离 过a作抛物线的准线的垂线交抛物线于m1 垂足为b 则 ma mf ma mh ab 4 当且仅当点m在m1的位置时取等号 此时m点的坐标为 1 2 图 1 图 2 题后总结 求抛物线的标准方程一般有两种方法 1 待定系数法 由已知条件设出方程 解出系数 2 定义法 由已知条件分析出几何关系 从而判断曲线的几何类型 进而由定义写出方程 活学活用 1 已知点q位于直线x 3右侧 且到点f 1 0 与到直线x 3的距离之和等于4 12分 已知抛物线c的方程为y2 4x 其焦点为f 准线为l 过f作直线m交抛物线c于m n两点 1 求s omn的最小值 2 过点m作me平行于x轴交l于点e 求证e o n三点共线 题后总结 1 证三点共线的方法有 点满足直线方程 任两点确定的直线斜率相等 向量共线 且起点相同等 2 在利用抛物线的几何性质解题时 要注意与平面图形的几何性质相结合 可减少运算量 活学活用 2 如图所示 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线与抛物线相交于m n两点 自m n向准线l作垂线 垂足分别为m1 n1 1 求证 fm1 fn1 2 记 fmm1 fm1n1 fnn1的面积分别为s1 s2 s3 试判断s 4s1s3是否成立 并证明你的结论 解 1 证法一 由抛物线的定义得 mf mm1 nf nn1 设准线l与x的交点为f1 mm1 nn1 ff1 mfm1 mm1f nfn1 nn1f 而 f1fm1 mfm1 f1fn1 n1fn 180 即2 f1fm1 2 f1fn1 180 f1fm1 f1fn1 90 fm1 fn1 易错点 恒成立意义不明导致定点问题错误已知抛物线y2 4x的焦点为f 过f作两条相互垂直的弦ab cd 设弦ab cd的中点分别为m n 求证 直线mn必定过定点 错因分析 直线恒过定点是指无论直线如何变动 必有一个定点的坐标适合这条直线的方程 问题就归结为用参数把直线的方程表示出来 无论参数如何变化这个方程必有一组常数解 本题容易出错的地方有两个 一是在用参数表示直线mn方程时计算错误 二是在得到了直线系mn的方程后 对直线恒过定点的意义不明 找错方程的常数解 状元笔记 解析几何中定点问题的解题思路方程f x y g x y 0表示的曲线一定经过两条曲线f x y 0和g x y 0的交点 这是解决直 曲 线经过定点问题的理论依据 解决此类问题的基本思路是 把直线系或曲线系方程中的变量x y当做常数看待 按照参数进行集项 把