勾股定理的应用-最短距离介绍课件PPT

勾股定理的应用 最短距离问题 实际应用 一 例1 如图一圆柱体底面周长为32cm 高AB位12cm BC是上底面的直径 一只蚂蚁从A点出发 沿着圆柱的表面爬行到C点 试求出爬行的最短路径 2 如图 将圆柱侧面剪开展成一个长方形 点A到点B的最短路线是什么 你画对了吗 合作交流 B 思路小结 圆柱体 立体图形 长方形 平面图形 直角三角形 转化 应用勾股定理 牛刀小试 1 己知如图所示 有一圆柱形油罐 底面周长是12米 高AB是5米 要以A点环绕油罐建旋梯 正好到A点的正上方B点 问旋梯最短要多少米 思维引导 旋梯在展开图形中会是什么 答 13米 例2 一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5 3 1 5 12 分析 AB2 AC2 BC2 52 122 169 AB 13 想一想 如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体 情况又该怎么样呢 例3 如果盒子换成长为4cm 宽为2cm 高为1cm的长方体盒子 蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢 分析 蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 C D E F G H 蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是 总结提升给出一个长方体 设它的长 宽 高分别是a b c 且a b c 到以下三种情况 将其展开 可以得 例4 如图 一个的长方体盒子的长 宽 高分别为8cm 8cm 12cm 一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B 你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 蚂蚁要爬行的最短里程是多少 如果不是无盖的呢 解 把正面和右面展开在一个平面上 三 正方体中的最值问题 例3 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 2 C 1 D 小于3大于2 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 C 思考 你学会了怎样的解题策略 实际问题 数学问题 直角三角形 四 总结提升 1 如图 正方体的所有面都是由3x3个边长为1cm的小正方形组成 蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处 至少要爬行 cm 即时检测 2 如图 蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是 cm 其中CD 30cm AC 23cm BD 17cm 3 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离的平方是多少 10 20 10 20 F E A E C B 20 15 5 4 现有一棵树直立在地上 树高2 8丈 粗3尺 有一葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 A B C 28尺 3 7 21 尺 聪明的葛藤 5 如图 已知圆柱体的底面圆的半径为 高AB 3 AD BC分别是两底面的直径 若一只小虫从A点出发 从侧面爬行到C点 则小虫爬行的最短路线的长度是 实际应用 一 例