备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第3单元 导数及其应用 A卷 含答案.doc

教学资料范本备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学（理）： 第3单元 导数及其应用 A卷 含答案编 辑：_时 间：_ 单元训练金卷高三数学卷（A）第3单元 导数及其应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，则（ ）ABCD2曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为（ ）ABCD3函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）ABCD4函数的单调增区间为（ ）ABCD5若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A或B或C或D7已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数 (其中e为自然对数的底数)的大致图像是（ ）ABCD10函数，正确的命题是（ ）A值域为B在是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条11定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD12已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数在处的切线方程是，则_14函数在上极值为_15函数的值域为_16已知函数无极值，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知曲线（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过原点的切线方程18（12分）设函数，若函数的图象在点处与直线相切（1）求实数，的值；（2）求函数在上的最大值19（12分）求证：20（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间21（12分）已知函数（m为常数）（1）当m=4时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围22（12分）函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围单元训练金卷高三数学卷（A）第3单元 导数及其应用 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由题意知：，本题正确选项D2【答案】C【解析】当时，即点在曲线上，则在点处的切线方程为，即故选C3【答案】C【解析】由题意，根据导函数的图象，可得当时，则函数单调递增；当时，函数单调递减，故选C4【答案】D【解析】函数的定义域为，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D5【答案】D【解析】的定义域是（0，+），若函数有两个不同的极值点，则在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得，故选D6【答案】A【解析】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率，由点斜式方程可得切线方程为ym3+3m(3m2-3)（xm），代入点，可得6m3+3m(3m2-3)（2m），解得m0或m3，当m=0时，切线方程为；当m=3时，切线方程为，故选A7【答案】C【解析】因为（），所以，由，得，所以当时，即单调递增；当时，即单调递减，又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得故选C8【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，设，因为，所以当以及时，为增函数；当时，为减函数，在处，取得极大值，在处，取得极大值而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得，故选B9【答案】B【解析】方法一：排除法：当时，排除C，当时，恒成立，排除A、D，故选B方法二：，由，可得，令，可得或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以只有B符合条件，故选B10【答案】B【解析】因为，所以，因此当时，在上是增函数，即在上是增函数；当时，在上是减函数，因此；值域不为R；当时，当时，只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条，综上选B11【答案】C【解析】的解集即为的解集，构造函数，则，因为，所以，所以在上单调递增，且，所以的解集为，不等式的解集为故选C12【答案】C【解析】由题意，设，设，在单调递减，且，所以在递减，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】2【解析】函数的图象在点处的切线方程是，故答案为214【答案】【解析】，令，得，在区间上讨论：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是15【答案】【解析】由题意，可得，令，即，则，当时，；当时，即在为增函数，在为减函数，又，故函数的值域为16【答案】【解析】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题意得，所以，可得切线方程为，整理得（2）令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为（0，0），切线方程为，当时，切点为，切线方程为y=0，所以切线方程为或y=018【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，则，解得，（2）由（1）知，（）当时，；当时，在上为增函数，在上为减函数，则19【答案】见解析【解析】，所以，当x0时，h（x）0，h（x）为增函数；当时，h（x）为减函数，所以h（x）h（0）0，所以20【答案】（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是【解析】（1）当时，所以所以，所以切线方程为（2）当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是21【答案】（1）单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为；（2）【解析】依题意，函数的定义域为（1，）（1）当m4时，令，解得或；令，解得可知函数的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为（2）若函数有两个极值点，则，解得22【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）的定义域为，则，由于恒成立，则在上