数学人教版九年级上册二次函数y=a(x－h)2＋k的图像与性质.doc

22.1二次函数y=a(xh)2k的图像与性质教学目标： 1、知识与技能：（1）使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。（2）会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。2、过程与方法：让学生在实际操作、观察、讨论、交流中归纳并获取二次函数的图像特征和性质；3、情感态度与价值观：学生在学习过程中能从二次函数的图像平移关系中感受其对称美和规律美，体会独立思考和合作交流相的作用。重点难点：重点：确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质是教学的难点。教学过程：一、复习二次函数y=ax2图像与性质：二、提出问题：1函数y=x21与y=x21的图象分别与函数y=x2的图象有什么关系?2函数y=(x1)2 与y=(x+1)2的图象分别与函数y=x2的图象有什么关系?3函数y= (x+1)21图象与函数y= x2图象有什么关系?函数y= (x+1)21有哪些性质?三、探究：1、在同一直角坐标系中画出函数y=x21，y=x21，y=x2的图象，观察它们之间的位置关系并归纳它们的性质。 (结合课件探究归纳：函数y=x21的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的，函数y=x21的图象可以看成是将函数y=x2的图象向下平移一个单位得到的。)2、在同一直角坐标系中画出函数y=(x1)2 ，y=(x+1)2，y=x2的图象，观察它们之间的位置关系并归纳它们的性质。（结合课件探究归纳：函数y=(x1)2的图像可以看成将函数y=x2的图象向右平移一个单位得到的；函数y=(x+1)2的图象可以看成将函数y=x2的图象向左平移一个单位得到的。）3、在同一直角坐标系中画出函数y=x2，y=(x+1)2，y= (x+1)21的图象，观察它们之间的位置关系并归纳它们的性质。、你能填写下表吗?y=x2的图象y= (x+1)2的图象y= (x+1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0)问题1：从图像中，你能分别找到函数y= (x+1)21与函数y= (x+1)2、y= x2图象的关系吗?问题2：你能发现函数y= (x+1)21有哪些性质? 对于问题1和问题2，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；结合课件探究归纳： 1、 函数y= (x+1)21看成是将函数y= (x+1)2的图象向下平称1个单位得到的，也可以看成是函数y= x2的图象先向左平移1个单位再向下平移1个单位得到的。2、当x1时，函数值y随x的增大而增大，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。3、总结归纳：（1）抛物线称为二次函数的顶点式。它有如下特点： (1)当a0时, 开口向上; 当a0时, 开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h , k).（2）平移关系：一般地，抛物线与形状相同，位置不同. 把抛物线向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.抛物线可以由抛物线先向左（h0）平移个单位,再向上（k0）或向下(k0)平移个单位.四、做一做：你能说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x1)22的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?（1）本节课所研究的主要内用是什么？（2）我们是怎么要就的（过程与方法是什么）?（3）在研