数学人教版七年级下册平方根---算术平方根.doc

平方根-算术平方根教学设计教材分析 算术平方根第一课时是人教版七年级下第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根的方法，理解算术平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 学情分析 教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 教学目标 知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 过程与方法 1通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 2通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。 情感态度与价值观 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点和难点 重点：让学生理解算术平方根的概念难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根 教学环节活动一 课前热身比比看谁算得快 以最快的速度计算11-21、25的平方、1-10的立方写在教材扉页上。（两人板演）活动二 创设情境，导入新课问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题2面积为1、1.96、2.25、9、16、36、的正方形的边长分别是多少？问题3 这些画布的边长和面积是什么关系呢？活动三 实践探索，揭示新知1、通过上面问题可知，已知一个正数的平方是多少，可求这个正数，所以给这个正数可下定义为：一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，也就是说，如果x2=，那么， 叫做 的算术平方根.2、的算术用表示，读作“根号”，其中叫做被开方数。3、规定：0的算术平方根是0.活动四 例题变式，巩固新知 问题4、求下列各数的算术平方根：（1）400 （2） （3）0.0025 问题5、填空（1）121 的算术平方根是_； _的算术平方根是0.5； 0 的算术平方根是_（2）=_； 的算术平方根是_； 表示_ _；它的值是 。问题6、求下列各数的算术平方根，并用“ ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来1，4，9，16，25，36我的发现：问题7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？有意义求出来，没有意义说明理由。我的发现：问题8、能力提升（1）.若|a+3|=0， 则a= ； 若 ，则m= ；若，则 a .（2）.若a-3|+ ， 则 的值为 .活动五 全课小结，内化新知 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你的学习有什么帮助？活动六 课堂检测 自我评价1.判断对错：（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ ）（3）0的算术平方根是0；（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ）（5）-5是-25的算术平方根。（ ）2填空81的算数平方根是 ；的算数平方根是 ；算数平方根是9的数是 ； 的算数平方根是 的算数平方根是 ； = 3.已知，求m+n的算数平方根。自我评价：活动六 布置课后作业：1、 整理学案、2、完成41页练习1、2题3、 动手操作、亲身体验某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？缝成的这个大正方形的边长是多少呢？用你手里的即时贴动手试一试。谈谈你的体会，下节课我们就这个问题对算数平方根进一步的研究。教师活动（1）出示问题1、2、3，在学生回答的基础上，诱导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个正数的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的36就叫做6的平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？这是这节课的主要学习任务，请阅读课本P40-41页,并回答下列问题 （2）出示问题4，组织自学，提两名学生板演（5）关注学困生的表现，相机进行点拨引导评价。 （3）检查自学情况，相机展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：1、被开方数、根指数的意义。2、0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。预设学生行为（1）口答问题1-3。参与对同伴表现情况的评价（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，两人板演，集体评价，关注注意事项。口答问题5、6、7交流自己的发现，并加以总结。配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况关注并评价同伴表现。（3）按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题设计意图通过正方形边长的探求导入引入算术平方根的必要性；通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。本节课的引入速算开始，目的是加深学生对平方数的认识，以便于提高运算的速度，提高新知的学习效率。然后由实际问题引入新知。在这个过程中要使学生了解到平方与开平方运