2《向量的加法及其几何意义》课件（新人教A版必修4）

向量加法运算及其几何意义 O 三角形法则 平行四边形法则 O 石家庄市第四十一中学常向池 因为有了运算 数的威力才得以充分展现 与数的运算类比 向量也能够进行运算吗 向量作为一种新的量 当然我们很希望它能运算 只有能运算的量 才能让它展现出勃勃生机 今天我们研究向量的线性运算 向量加法 向量加法 问题 某人从A地经B地到C地 这个人所走过的位移是 日常生活中遇到的向量加法问题 A B C 分析 由物理知识可以知道 从A地到B地然后到C地的合位移 就是从A点到C点的位移 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 问 合力F与力F1 F2有怎样的关系 F1 F2 F 求两个向量的和的运算 叫做向量的加法 叫做的和向量 从运算的角度看 位移 力的合成可以看作向量的加法 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 向量加法 向量加法 向量加法的三角形法则 1 将向量平移使得它们首尾相连 2 和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则 1 将向量平移到起点相同 2 和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 特例 共线向量 方向相同 方向相反 思考 请选用合适符号连接 探究 问题1 定义了一种新运算 自然要研究其运算律问题 请类比数的加法的运算律 思考向量的加法是否也有运算律 有哪些运算律 用何种方法研究 问题探究 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 結果 再看一次 向量加法交换律 向量加法的结合律 第一步 第二步 第三步 結果 第一步 第二步 第三步 第四步 結果 第四步 再看一次 向量加法满足交换律和结合律 1 向量加法交换律 2 向量加法结合律 以上两个运算律可以推广到任意多个向量 向量加法 向量加法 例 化简 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸A点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 向量加法 向量加法 解 如图 设表示水流的速度 表示渡船的速度 表示渡船实际过江的速度 由平行四边形法则可以得到 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 请作图探究 探究 学以致用 1 1 2 书本84页课堂练习 3 4 2 1 2 向量加法 向量加法 课堂小结 向量加法的物理背景 向量的加