中考数学总复习 第25课时 圆的基本性质课件.ppt

第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 中考考点清单 考点1圆的有关概念 1 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 记作 o 读作 圆o 其中固定的端点o叫做 线段oa叫做 2 圆上任意两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫 大于半圆的弧叫 3 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做 直径是圆内最长的弦 直径等于半径的2倍 圆心 半径 圆弧 劣弧 优弧 弦 直径 第25课时圆的基本性质 4 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做 5 顶点在圆心上 并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角 圆心角 第25课时圆的基本性质 考点2垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 2 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 圆心 第25课时圆的基本性质 推论 3 平分弦所对的一条弧的直径 弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 4 圆的两条平行弦所夹的弧 推论 5 过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 平分弦所对的优弧 若一条直线具备这五项中的任意两项 则必具备另外三项 这里所指的弦不包括直径 垂直于 相等 第25课时圆的基本性质 考点3弦 弧 圆心角的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 2 推论 1 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中 那么它们所对应的其余各组量也相等 2 弧的度数等于它所对的圆心角的度数 相等 相等 如果有一组量相等 第25课时圆的基本性质 考点4圆周角定理 1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 推论 1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 一半 第25课时圆的基本性质 考点5圆内接多边形 1 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 它的任一外角等于这个角的内对角 2 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的 叫做正多边形的半径 正多边形每一条边所对的 叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 中心 半径 圆心角 边心距 第25课时圆的基本性质 课堂过关检测 1 如图6 25 1 已知 o的半径为13 弦ab长为24 则点o到ab的距离是 a 6b 5c 4d 3 图6 25 1 b 第25课时圆的基本性质 2 如图6 25 2 abc的顶点a b c均在 o上 若 abc aoc 90 则 aoc的大小是 a 30 b 45 c 60 d 70 图6 25 2 c 第25课时圆的基本性质 3 如图6 25 3 线段ab是 o的直径 弦cd ab cab 20 则 aod等于 a 160 b 150 c 140 d 120 图6 25 3 c 第25课时圆的基本性质 c 第25课时圆的基本性质 60 或120 第25课时圆的基本性质 6 如图6 25 5 已知a b c三点在 o上 ac bo于点d b 60 ab 4 则ac的长是 图6 25 5 第25课时圆的基本性质 图6 25 6 第25课时圆的基本性质 考向互动探究 类型之一圆心角与圆周角的关系 类型题展示 答案 50 例1 2014 长沙 如图6 25 7 a b c是 o上的三点 aob 100 则 acb 度 图6 25 7 第25课时圆的基本性质 考点 圆心角与圆周角的关系 分析 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 点评 本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系 属基础题 第25课时圆的基本性质 变式题1 2014 台州 如图6 25 8 a b c是 o上的三点 aoc 130 则 abc等于 a 50 b 60 c 65 d 70 图6 25 8 c 第25课时圆的基本性质 a 第25课时圆的基本性质 类型之二圆周角定理 答案 36 例2 2014 兰州 如图6 25 10 abc为 o的内接三角形 ab为 o的直径 点d在 o上 adc 54 则 bac的度数等于 图6 25 10 考点 圆周角定理 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 变式题3如图6 25 11 ab是 o的直径 aoc 100 则 d的度数为 a 30 b 40 c 50 d 80 图6 25 11 b 第25课时圆的基本性质 类型之三垂径定理的应用 例2 2014 兰州 如图6 25 12 cd是 o的直径 弦ab cd于点e 连接bc bd 下列结论中不一定正确的是 图6 25 12 答案 c 考点 垂径定理 圆周角定理的推论 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 a 第25课时圆的基本性质 易错题探究 例1如图6 25 14 abc内接于 o bac 60 o的半径为2 则bc的长为 结果保留根号 图6 25 14 第25课时圆的基本性质 易错分析 不能正确作出辅助线构造直角三角形 把条件转化到直角三角形中求解 第25课时圆的基本性质 聚焦广西中考 1 2014 南宁 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 截面如图6 25 15所示 若油面的宽ab 160cm 则油的最大深度为 a 40cmb 60cmc 80cmd 100cm 图6 25 15 a 第25课时圆的基本性质 2 2013 柳州 下列四个图中 x是圆周角的是 图6 25 16 c 第25课时圆的基本性质 图6 25 17 a 第25课时圆的基本性质 图6 25 18 b 第25课时圆的基本性质 5 2013 防城港 如图6 25 19 矩形oabc内接于扇形mon 当cn co时 nmb的度数是 图6 25 19 30 第25课时圆的基本性质 60 第25课时圆的基本性质 7 2013 贵港 如图6 25 21 mn为 o的直径 a b是 o上的两点 过点a作ac mn于点c 过点b作bd mn于点d p为dc上的任意一点 若mn 20 ac 8 bd 6 则pa pb的最小值是 图6 25 21 第25课时圆的基本性质 8 2013 防城港 如图6 25 22 abc是 o的内接正三角形 将 abc绕o点顺时针旋转30 得到 def de分别交ab ac于点m n df交ac于点q 则有以下结论 dqn 30 dnq anm dnq的周长等于ac的长 nq qc 其中正确的结论是 把所有正确的结论的序号都填上 图6 25 22 第25课时圆的基本性质 9 2014 柳州 如图6 25 23 在 abc中 bac的平分线ad交bc于点e 交 abc的外接圆 o于点d 1 求证 abe adc 2 请连接bd ob oc od 且od交bc于点f 若点f恰好是od的中点 求证 四边形obdc是菱形 图6 25 23 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 备考满分挑战 基础训练 1 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中 可判定圆弧为半圆的是 图6 25 24 b 第25课时圆的基本性质 2 如图6 25 25 已知点a b c在 o上 弧acb为优弧 下列各选项中与 aob相等的是 a 2 cb 4 bc 4 ad b c 图6 25 25 a 第25课时圆的基本性质 3 如图6 25 26 已知ab是 abc外接圆的直径 a 35 则 b的度数是 a 35 b 45 c 55 d 65 图6 25 26 c 第25课时圆的基本性质 c 第25课时圆的基本性质 d 第25课时圆的基本性质 6 如图6 25 29所示 ab为 o的直径 cd ab 若ab 10 cd 8 则圆心o到弦cd的距离为 图6 25 29 3 第25课时圆的基本性质 7 如图6 25 30 点a b c在圆o上 oc ab 垂足为d 若 o的半径是10cm ab 12cm 则cd cm 图6 25 30 2 第25课时圆的基本性质 8 如图6 25 31 在 o中 弦cd垂直于直径ab于点e 若 bad 30 且be 2 则cd 图6 25 31 第25课时圆的基本性质 9 如图6 25 32 已知a b c三点都在 o上 aob 60 则 acb 图6 25 32 30 第25课时圆的基本性质 10 如图6 25 33 a b是圆o上的两点 aob 120 c是弧ab的中点 1 连接ab 求证 ab平分 oac 2 延长oa至点p使得oa ap 连接pc 若圆o的半径r 1 求pc的长 图6 25 33 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 11 已知在以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于点c d 如图6 25 34所示 1 求证 ac bd 2 若大圆的半径r 10 小圆的半径r 8 且圆心o到直线ab的距离为6 求ac的长 图6 25 34 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 12 如图6 25 35 ab是半圆o的直径 c d是半圆o上的两点 且od bc od与ac交于点e 1 若 b 70 求 cad的度数 2 若ab 4 ac 3 求de的长 图6 25 35 第25课时圆的基本性质 第25课时圆的基本性质 能力提升 1 如图6 25 36 在 o中 ac ob bao 25 则 boc的度数为 a 25 b 50 c 60 d 80 图6 25 36 b 第25课时圆的基本性质 2 如图6 25 37 o的直径ab垂直于弦cd于点e 且be 2 ae 8 则cd的长为 a 2b 4c 6d 8 图6 25 37 d 第25课时圆的基本性质 c 第25课时圆的基本性质 4 如图6 25 38 abcd的顶点a b d在 o上 顶点c在 o的直径be上 连接ae e 36 则 adc的度数是 a 44 b 54 c 72 d 53 图6 25 38 b 第25课时圆的基本性质 5 如图6 25 39 ab是半圆o的直径 d e是半圆上任意两点 连接ad de ae与bd相交于点c 要使 adc与 abd相似 可以添加一个条件 下列添加的条件中错误的是 a acd dabb ad dec ad2 bd cdd ad ab ac bd 图6 25 39 d 第25课时圆的基本性质 6 如图6 25 40 以 abc的边bc为直径的 o分别交ab ac于点d e 连接od oe 若 a 65 则 doe 图6 25 40 50 第25课时圆的基本性质 图6 25 41 2 第25课时圆的基本性质 50 第25课时圆的基本性质 8cm 第25课时圆的基本性质 10 如图6 25 44 过a c d三点的圆的圆心为e 过b f e三点的圆的圆心为d 如果 a 63 那么 b 图6 25 44 18 第25课时圆的基本性质 11 某施工工地安放了一个圆柱形饮水