2019_2020学年高中数学课时分层作业21直线与圆的位置关系（含解析）新人教B版必修2.docx

课时分层作业(二十一)直线与圆的位置关系(建议用时：60分钟)合格基础练1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心B相切C相离D相交但不过圆心D圆心(1，1)到直线3x4y120的距离dr.2若直线yxa与圆x2y21相切，则a的值为()ABC1D1B由题意得1，所以a，故选B.3直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离 B相切或相交C相交 D相切Cl过定点A(1,1)，1212210，点A在圆上，直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.4若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0B结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.5若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或B1或3C2或6D0或4D由弦长公式l2，可知圆心到直线的距离d，即，解得a0或4.二、填空题6若直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E，F两点，则ECF的面积为_2圆心C(2，3)到直线x2y30的距离为d，又知圆C的半径长为3，|EF|24，SECF|EF|d42.7过点P(1,2)且与圆C：x2y25相切的直线方程是_.x2y50点P(1,2)是圆x2y25上的点，圆心为C(0,0)，则kPC2，所以k，y2(x1)故所求切线方程是x2y50.8圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个3圆的方程可化为(x1)2(y2)28，所以弦心距为d.又圆的半径为2，所以到直线xy10的距离为的点有3个三、解答题9已知圆C：(x1)2(y2)22，过点P(2，1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程解切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到直线的距离等于，即，k26k70，解得k7或k1，故所求的切线方程为y17(x2)或y1(x2)，即7xy150或xy10.10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中点，AQMN，|AQ|2r2，又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所述，直线l的方程为x2或3x4y60.等级过关练1若直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2)，则ab的值为()A3B2C2D3C圆的标准方程为(x2)2y25，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，所以，整理得a212a5b290，又直线过P(1,2)，代入得2ba30，两式联立，得a1，b2，所以ab2.2直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正确B如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线yxb为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意l1与半圆相切，b；当直线yxb位于l2时，b1；当直线yxb位于l3时，b1.b的取值范围是1b1或b.3过点P(1,6)且与圆(x3)2(y2)24相切的直线方程是_4y3x270或x1当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y6k(x1)，则d2，解得k，此时，直线方程为：4y3x270；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，验证可知，符合题意4直线l：2mxy8m30被圆C：x2y26x12y200截得的最短弦长为_2将直线l变形得：2m(x4)y3，即直线l恒过定点P(4，3)，圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.5(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220