高中数学《数列在日常经济生活中的应用》导学课件 北师大版必修5.ppt

第11课时数列在日常经济生活中的应用 1 掌握等差 等比数列的定义 通项公式 前n项和公式及其应用 2 了解银行存款的种类及存款计息方式 3 体会 零存整取 定期自动转存 分期付款 等日常经济生活中的实际问题 4 感受从数学中发现美的乐趣 体验成功解决问题的快乐 激发学习数学的兴趣 某人有七位朋友 第一位朋友每天晚上都去他家看他 第二位朋友每隔一个晚上到他家去 第三位朋友每隔两个晚上去他家串门 第四位朋友每隔三个晚上去他家做客 依次类推 直至第七位朋友每隔六个晚上在他家出现 这七位朋友昨晚在主人家中碰面 请问他们还会在同一个晚上在主人家中碰面吗 我们来分析下 第一位朋友每天晚上都在 第二位朋友第2 4 6 8 天在 是首项为2 公差为2的等差数列 通项公式为an 2n 第三位朋友第3 6 9 天在 是首项为3 公差为3的等差数列 通项公式为an 3n 第四 五 六 七位朋友在的时间的通项公式分别为an 4n an 5n an 6n an 7n 要使他们在同一晚上出现 这个数应为这六个数列的公共项 即2 3 4 5 6 7的公倍数 而2 3 4 5 6 7的最小公倍数为420 因此第420 840 1260 天晚上他们会同时在主人家出现 等差模型 数列应用问题的常见模型 1 一般地 如果增加 或减少 的量是一个固定的具体量时 那么该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 其一般形式是 an 1 an d d为常数 2 一般地 如果增加 或减少 的百分比是一个固定的数时 那么该模型是等比模型 等比模型 3 在一个问题中 同时涉及等差数列和等比数列的模型 4 如果容易找到该数列任意一项an 1与它的前一项an 或前几项 间的递推关系式 那么我们可以用递推数列的知识求解问题 混合模型 递推模型 解题时怎样判断是用等差数列还是等比数列来求解 一般涉及递增率什么的 用到 涉及依次增加或者减少什么的 用到 或者有的问题是通过转化得到的 在解决问题时要往这些方面去联系 等比数列 等差数列 等差或等比数列 y a 1 xr 与银行利率相关的几类模型 1 银行储蓄单利公式 利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和 2 银行储蓄复利公式 利息按复利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和 y a 1 r x 数列综合应用题的解题步骤 1 弄清题意 分析涉及哪些数学内容 在每个数学内容中 各是什么问题 y n 1 p x 审题 2 把整个大题分解成几个小题或几个 步骤 每个小题或每个小 步骤 分别是数列问题 函数问题 解析几何问题 不等式问题等 3 分别求解这些小题或这些小 步骤 从而得到整个问题的解答 4 将所求结果还原到实际问题中 具体解题步骤如下框图 分解 求解 还原 1 b 夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0 7度 已知山脚气温为26度 山顶气温为14 1度 那么此山相对山脚的高度为 米 a 1600b 1700c 1800d 1900 解析 从山脚到山顶气温的变化成等差数列 首项为26 末项为14 1 公差为 0 7 设数列的项数为n 则14 1 26 n 1 0 7 解得n 18 所以山的高度为h 18 1 100 1700 米 2 c 3 6 246 4 阿明存入5万元定期存款 存期1年 年利率为2 25 那么10年后共得本息和为万元 精确到0 001 一件家用电器 现价2000元 实行分期付款 每期付款数相同 购买后一个月付款一次 共付12次 一年后还清 月利率为0 8 按复利计算 那么每期应付款多少元 精确到0 01元 某旅游公司年初用98万元购买一艘游艇 第一年各种费用12万元 以后每年都增加4万元 每年旅游收益50万元 等差数列模型 1 问第几年开始获利 2 若干年后 有两种处理方案 年平均获利最大时 以26万元出售该游艇 总纯收入获利最大时 以8万元出售该游艇 问哪种方案合算 7 分期付款的等比数列模型 陈老师购买商品房92m2 单价为10000元 m2 首付432000元以后向银行申请住房商业贷款 经协商住房贷款实行分期付款 经过一年付款一次 共付10次 10年后付清 如果按年利率7 5 每年按复利计算 那么每年应付款多少元 参考下列数据 1 0759 1 971 1 07510 2 061 1 07511 2 216 易错易混点 第几年的中低价房的面积与累计面积 假设某市 2004年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积均比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2004年为累计的第一年 将首次不少于4750万平方米 2 哪年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 问题 上述解法正确吗 结论 不正确 2 问中应是第几年的中低价房的面积而不是累计面积 于是 正确解答为 1 同错解部分 2 设新建住房面积形成数列 bn 由题意可知 bn 是等比数列 其中b1 400 q 1 08 则bn 400 1 08 n 1 由题意可知an 0 85bn 有250 n 1 50 400 1 08 n 1 0 85 由于n是正整数 将1 2 依次代入可得满足上述不等式的最小正整数n 6 即到2009年底 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 有若干台型号相同的联合收割机 收割一片土地上的小麦 若同时投入工作到收割完毕需要24小时 现在这些收割机是每隔相同的时间顺序投入工作的 每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完 如果第一台收割机时间是最后一台的5倍 求用这种方法收割完这片土地的小麦需要多长时间 用分期付款方法购买电器一件 价格为1150元 购买当天先付150元 以后每月这一天都交付50元 并加付欠款的利息 月利率为1 分20次付完 若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月 问分期付款的第十个月该交付多少钱 全部贷款付清后 买这件家电实际花多少钱 b 1 某放射性物质的质量每天衰减3 若此物质衰减到其质量的一半以下 则至少需要的天数是 参考数据lg0 97 0 0132 lg0 5 0 3010 a 22b 23c 24d 25 2 现有200根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩余的钢管尽可能的少 那么剩余钢管的根数为 a 9b 10c 19d 29 b 3 小王每月除去所有日常开支 大约结余a元 小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来 每月初存入银行a元 存期1年 存12次 到期取出本息和 假设一年期零存整取的月利率为r 每期存款