高中数学第一章单元检测A卷.docx

第一章解三角形单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，若sin Asin B25，则边ba等于()A25或425 B52 C254 D252在ABC 中，sin2Asin2Csin2Bsin Asin B，则C为()A60 B45 C120 D303在ABC中，已知a4，b6，C120，则sin A的值为()A B C D4(辽宁高考，理4)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2A，则()A B C D5根据下列条件，确定ABC有两解的是()Aa18，b20，A120Ba60，c48，B60Ca3，b6，A30Da14，b16，A456在ABC中，ABC123，那么三边之比abc等于()A123 B321C12 D217在ABC中，a2，A30，C45，则SABC()8在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，C若a2b2，sin Csin B，则A()A30 B60 C120 D1509在ABC中，A60，AC16，面积，则BC的长为()A B75 C51 D4910若ABC的三边为a，b，c，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)的图象()A与x轴相切 B在x轴上方C在x轴下方 D与x轴交于两点二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在ABC中，则b_.12在平行四边形ABCD中，BAC45，则AD_.13(福建高考，理14)如图，ABC中，ABAC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_14在ABC中，A，B，C的对边分别为x，b，c，若满足b2，B45的三角形有两解，则x的取值范围是_三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)在ABC中，a8，b7，B60，求c及SABC16(10分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin B4cos Asin C，求B17(10分)在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状18(12分)(山东高考，理17)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，C已知.(1)求的值；(2)若，b2，求ABC的面积S.19(12分)如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设A和P的距离为x km，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)参考答案1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：A解析：由余弦定理可求得，再由正弦定理得.4. 答案：D5. 答案：D解析：，又ba，B有两解故ABC有两解6. 答案：C解析：易知A，B，C，abcsin Asin Bsin C12.7. A B C D答案：C解析：由得，B105，SABCacsin B.8. 答案：A解析：利用正弦定理，sin Csin B可化为又，即a27b2，在ABC中，A30.9. 答案：D解析：SACABsin A16ABsin 60，AB55，再由余弦定理得BC49.10. 答案：B解析：b20，(b2c2a2)24b2c2(2bccos A)24b2c24b2c2(cos2A1)0.f(x)的图象在x轴的上方11. 答案：解析：，SABCabsin C，即，.12. 答案：解析：BC2AB2AC22ABACcosBAC48，.13. 答案：解析：在ABC中，由余弦定理得，C30.在ADC中，由正弦定理，得，.故.14. 答案：解析：由正弦定理得，又恰有两解，由sin A的取值范围可解得15. 解：由余弦定理得82c228ccos 6072，即c28c150，c3或5.当c3时，；当c5时，.16. 解：由余弦定理得a2c2b22bccos A，又a2c22b，b0，b2ccos A2.由正弦定理得，又由已知得，b4ccos A，由可得b4.17. 解：由已知有a2sin(AB)b2sin(AB)a2sin(AB)b2sin(AB)，即2a2cos Asin B2b2cos Bsin A0，a2cos Asin Bb2sin Acos B0.由正弦定理，上式可化为sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B0，即sin Asin B(sin Acos Asin Bcos B)0，sin A0，sin B0，sin Acos Asin Bcos B0，即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB.故ABC为等腰三角形或直角三角形18. 解：(1)由正弦定理，设，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B化简可得sin(AB)2sin(BC)，又ABC，所以sin C2sin A因此.(2)由得c2A由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1.从而c2.又因为cos B，且0B，所以.因此.19. 解：(1)依题意可知，PAPB1.5812(km)，PCPB1.52030(km)，PB(x12) km，PC(x18) km.在PAB中，AB2