2017届中考数学专项训练反比例函数及其图象含解析.docx

反比例函数及其图象一、选择题1若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数2反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A6B6CD3对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小4已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y15如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D32二、填空题6已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为7如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是8函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为9如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是10在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是三、解答题（共40分）11如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小12如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？13已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（1，a）、B（，3）两点，连结AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围反比例函数及其图象参考答案与试题解析一、选择题1若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1ClD任意实数【考点】反比例函数的定义【专题】探究型【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：此函数是反比例函数，解得a=1故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数2反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为（）A6B6CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值【解答】解：由题意，得3=，解得，x=故选C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上3对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可【解答】解：A、反比例函数y=，xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故D选项正确故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键4已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y2y3故选D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D32【考点】反比例函数综合题【分析】过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值【解答】解：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题二、填空题6已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，4）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），4=4x，解得：x=1，xy=k=4，y=，则=4x，解得：x1=1，x2=1，当x=1时，y=4，点B的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键7如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积【解答】解：把x=2分别代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P为y轴上的任意一点，点P到直线x=2的距离为2，PAB的面积=AB2=AB=故答案是：【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般8函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x2，去分母化为一元二次方程得到x22x1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可【解答】解：根据题意得=x2，化为整式方程，整理得x22x1=0，函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，a、b为方程x22x1=0的两根，a+b=2，ab=1，+=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一元二次方程根与系数的关系9如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是2【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】过P作PBOA于B，根据一次函数的性质得到POA=45，则POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是SPOB=SPOA=2=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k的值【解答】解：过P作PBOA于B，如图，正比例函数的解析式为y=x，POA=45，PAOP，POA为等腰直角三角形，OB=AB，SPOB=SPOA=2=1，k=1，k=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了等腰直角三角形的性质10在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或2【考点】坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标【解答】解：如图所示：点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐标是，OB=2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或2【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键三、解答题（共40分）11如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x0时，y1与y2的大小【解答】解：（1）把点A坐标代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，A（3，1），把点A坐标代入y2=，k2=3，函数y2的表达式为：y2=； （2）由图象可知，当0x1或x3时，y1y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1x3时，y1y2【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用12如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出ABC的面积【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为y=；（2）N（3，0），点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4=，A到BC的距离为：2，则SABC=2=【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键13已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（1，a）、B（，3）两点，连结AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A（1，a）、B（，3）代入反比例函数中得：3=（1）a=k1，可求k1、a；再将点A（1，a）、B（，3）代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、m即可；（2）分三种情况：OA=OC；AO=AC；CA=CO；讨论可得点C的坐标【解答】解：（1）反比例函数的图象经过B（，3），k1=3（3）=3，反比例函数的图象经过点A（1，a），a=1由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得反比例函数关系式为y=，一次函数关系式为y=3x2；（2）点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，）或（0，）或（0，2）或（0，1）如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个以上四个点为所求【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，当P在直线BC的上方时，即0x1，如图1，根据S四边形CQPR=CQPD列出S关于x的解析式，当P在直线BC的下方时，即x1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQPG列出S关于x的解析式【解