2013年重庆市高考文科数学试卷(含详细解答过程).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有（3）函数的定义域为（A） （B）（C） （D）（4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（A）6 （B）4 （C）3 （D）2（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）61892122793003题（6）图（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则 （A） （B） （C） （D）（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，则（A） （B） （C） （D）（10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知复数（是虚数单位），则 （12）若2、9成等差数列，则 （13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 （14）为边，为对角线的矩形中，则实数 （15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设数列满足：，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，为前项和，且，求（17）（本小题满分13分，（）小问9分，（）、（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面， （）求证：平面；（）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：D解析：AB1,22,31,2,3，U1,2,3,4，U(AB)4，故选D2答案：A解析：由全称命题p：xD，p(x)的否定为p：x0D，p(x0)，知选A3答案：C解析：由题知解得即所以该函数的定义域为(2,3)(3，)，故选C4答案：B解析：由圆(x3)2(y1)24知，圆心的坐标为(3，1)，半径r2，圆心到直线x3的距离d|3(3)|6.|PQ|mindr624，故选B5答案：C解析：k1，s1(11)21；k2，s1(21)22；k3，s2(31)26；k4，s6(41)215；k5，s15(51)23115.k5.故选C6答案：B解析：数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为.7 答案：A解析：由x22ax8a20(a0)，得(x4a)(x2a)0，即2ax4a，x12a，x24a.x2x14a(2a)6a15，.故选A8答案：D解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上21020，S下81080，S前S后10550，S左S右(28)420，所以S表S上S下S前S后S左S右240，故选D9答案：C解析：，lg(log210)lg(lg 2)1lg(lg 2)令g(x)ax3bsin x，易知g(x)为奇函数f(lg(log210)f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)45，g(lg(lg 2)1.g(lg(lg 2)1.f(lg(lg 2)g(lg(lg 2)4143.故选C10 答案：A解析：不妨令双曲线的方程为(a0，b0)，由|A1B1|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图又满足条件的直线只有一对，tan 30tan 60，即.b2c2a2，即e24.e2，即e.故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11答案：解析：z12i，.12答案：解析：设公差为d，则ca2d.13答案：解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为.14答案：4解析：(3,1)，(2，k)，(2，k)(3,1)(1，k1)又，为矩形相邻两边所对应的向量，即311(k1)4k0，即k4.15答案：解析：不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则有(8sin )248cos 264sin232cos 20，即2sin2cos 22sin2(12sin2)4sin210.sin2.又0，结合下图可知，.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020351 010.17解：(1)由题意知n10，又lxx720108280，lxy184108224，由此得，20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)18解：(1)由余弦定理得cos A.又因0A，所以.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin Aasin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即时，S3cos Bcos C取最大值3.19(1)证明：因BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC因为PA底面ABCD，所以PABD从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC(2)解：三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22.由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA，所以VPBDFVPBCDVFBCD.20解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,)时，V(r)0，故V(r)在(5,)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大21解：(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上，则.从而e21.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0,0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx02(x2x0)2x028(x4,4)设P(x1，y1