江苏省2019学年高二数学暑假作业第18天直线与方程及简单的线性规划理（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第18天直线与方程及简单的线性规划理（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第18天 直线与方程及简单的线性规划 1. 不等式组所表示的平面区域的面积为_ 2. 经过点A(2，3)，倾斜角等于直线yx的2倍的直线方程为_ 3. 已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_ 4. 已知实数x，y满足则x2y22x的最小值是_ 5. 已知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_ 6. 已知直线l经过A(，1)，B(m2，2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_ 7. 已知x，y满足约束条件如果点是zaxy取得最大值时的最优解，那么实数a的取值范围是_ 8. 过点P(2，1)，在x轴和y轴的截距分别为a，b且满足a3b的直线方程为_ 9. 已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值_10. 已知m，n为正整数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为_11. 已知在ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1) ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；(2) BC边的中线所在直线的方程12. 已知变量x，y满足不等式组分别求下列式子的取值范围(1) z2xy；(2) x2y2；(3) k.13. 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1) 点A关于直线l的对称点A的坐标；(2) 直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3) 直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程14. 某人准备投资1 200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费/万元教师年薪/万元初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每生每年可以收取600元，高中每生每年可以收取1 500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个)，教师实行聘任制，初中和高中的教育周期均为3年请你帮助他合理地安排招生计划，使年利润最大大约经过多少年可以收回全部投资？第18天 直线与方程及简单的线性规划 1. 解析：如图，作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(21). 2. x2解析：直线yx的斜率k1，故倾斜角为，所以所求的直线的倾斜角为，则所求的直线方程为x2. 3. 2解析：由2，得a2. 4. 1解析：不等式组对应的平面区域是三角形区域，目标函数x2y22x(x1)2y21的几何意义是区域上的点(x，y)到点(1，0)的距离的平方减去1，而点(1，0)到边界直线xy10的距离是，所以x2y22x的最小值是()211. 5. 3解析：依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1， 1)设z2xy，当目标函数z2xy过点C(1，1)时，z2xy取得最大值3. 6. 解析：当m2时，直线l的倾斜角为；当m2时，直线l的斜率为(0，)，此时直线l的倾斜角的取值范围为.综上可得直线l的倾斜角的取值范围是. 7. 解析：约束条件对应的平面区域是四边形区域，直线yaxz在点处在y轴上的截距最小，所以目标函数的斜率大于等于直线3yx2的斜率，则a. 8. yx或x3y10解析：当a3b0时，即过原点时，直线方程为yx；当a3b0时，设直线方程为1，则1，解得b，直线方程为x3y10，所以所求直线方程为yx或x3y10. 9. 2解析：由题意知b21ab20，即ab2b21.又b0，则abb2，当且仅当b1时等号成立，所以ab的最小值为2.10. 9解析：由题意得2nm(n1)，所以m2nmn，两边同除以mn可得1.因为m，n为正整数，所以2mn(2mn)5529，当且仅当，即mn时取等号11. 解析：(1) 平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线因为线段AB，AC中点坐标分别为(，1)，所以这条直线的方程为，即6x8y130.(2) 因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110.12. 解析：作出可行域如下图中的阴影部分所示，图中各点坐标分别是A(4，0)，B(3，4)，C(0，3)，D(1，1)(1) z2xy即为y2xz，z表示斜率为2的直线在y轴上的纵截距，经过点A(4，0)时，z取得最大值8；经过点C(0，3)时，z取得最小值3，所以z的取值范围是3，8(2) 的几何意义是点(x，y)到原点的距离的平方，最小值是原点到直线AC的距离的平方，即为2；最大值为OB225，所以的取值范围是.(3) k的几何意义是点(x，y)与点D(1，1)连线的斜率，最小值是直线AD的斜率；最大值为直线CD的斜率2，所以k的取值范围是.13. 解析：(1) 设A(x，y)，再由已知得解得所以A.(2) 在直线m上取一点，如M(2，0)，则M(2，0)关于直线l的对称点必在m上设对称点为M(a，b)，则解得M.设m与l的交点为N，则由得N(4，3)又因为m经过点N(4，3)，所以由两点式得直线方程为9x46y1020.(3) 设P(x，y)为l上任意一点，则点P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)因为点P在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90.14. 解析：设初中编制为x个班，高中编制为y个班，则根据题意有又设年利润为S万元，则Sxy2.4x4y0.6x2y.在直角坐标系中作出所表示的可行域，如图所示，问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线S0.6x2y在y轴上截距最大时的x和y的值，显然图中的点A是符合题意的最优解点解方程组得即A(18，12)，此时Smax0.61821234.8(万元)设经过n年可以收回投资，则第1年利润为6621.2442.51.611.6(万元)；第2年利润为211.623.2(万元)，以后每年的纯利润