15.2.1分式乘除.doc

15.2.1 分式的乘除(第1课时)一、内容和内容解析1.内容分式的乘除法法则及运用。2.内容解析分式的四则运算是本章的重点内容，也是“数与式”部分的重要基础知识，它是整式运算的延伸和拓展。分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的一般化。通过分数的乘除法运算，类比得出分式的乘除法法则，即：“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。”这一过程中蕴含着类比、转化的数学思想，体现由数到式的发展过程。对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，直接利用分式的乘除法法则进行运算。对于分子或分母含有多项式的分式乘除法运算，基本思路是先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，并把每个因式看成一个整体，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算。两种情况下的最后的结果都需化成最简分式。基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用分式的乘除法法则进行计算。二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握分式的乘除法法则，体会类比的思想。(2)能正确运用分式的乘除法法则进行计算。2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生不仅能用文字语言和符号语言叙述分式的乘除法法则，还能通过具体的实例解释法则的运用过程。在探究分式的乘除法法则的过程中，体会类比的数学思想。达成目标(2)的标志是：学生能根据分式的乘除法法则正确进行计算，尤其对于分子或分母中含有多项式的分式乘除法，学生能先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则和分式的基本性质进行运算，并把最后的结果化成最简分式。三、教学问题诊断分析学生第一次接触分式的乘除运算，虽然已有分数乘除运算的基础，但分式的乘除运算与分数的乘除运算的不同点是需要将数换成式，是对数的运算的一种抽象，这一转变是思维的一种提升，对学生来说需要一个过程才能进一步理解数式通性的内涵。 在进行乘除法运算时，当分式的分子或分母出现多项式时，会感到无从下手，不知所措，或是运用了不恰当的约分方法，存在思维上及认识上的困难。学生在计算时，需首先分解因式。但是由于有的学生因式分解还不够准确，可能会导致进行分式的乘除运算时准确性欠佳。教学中，教师要讲解示范并安排形式多样的练习来帮助学生进行方法的巩固。本节课的教学难点是：分子或分母中含有多项式的分式乘除法运算。四、教学过程设计1.复习回顾：分式的约分：师生活动：学生口述（1）的结果，说说（2）的计算过程和结果。设计意图：复习分式的约分，回顾分子或分母含有多项式的分式的约分。2.了解学习分式的乘除法的意义问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？师生活动：学生审题后独立解决问题，若学生有困难，教师可尝试提出如下问题：(1)这个长方体容器的高怎么表示？(2)容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？通过回答这两个问题，学生可以发现：水面的高:容器的高=水的体积：容器的容积，进而可列式表示。问题2 大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？师生活动：学生审题后独立解决问题，若学生有困难，教师可尝试提出如下问题：(1)本题中出现的“工作效率”的含义是什么？(2)大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？学生独立思考后，互相交流，列式表示。设计意图：通过实际问题的探究，让学生初步体会学习分式除法运算是实际生活的需要，有着广泛的现实意义。追问：观察上述两个问题列出的式子和，其中涉及到分式的哪些运算？ 师生活动：学生观察所列的代数式，独立思考，师生交流。设计意图：让学生经历思考和列式后，发现解决实际问题时，有时需要用到分式的乘除法运算。让学生体会到学习分式的乘除运算是解决实际问题不可或缺的，体会学习分式的乘除的必要性。从而引出本节课的内容，教师板书课题“分式的乘除”。3.探索分式的乘除法法则问题3 计算：(1)； (2).师生活动：学生口述(1)和(2)的计算过程，教师板书计算过程，让学生回顾分数的乘除法法则。对（2）要指出约分过程，将计算结果化为最简分数。追问1：如果老师写出这样两个算式和，你还会计算吗？追问2：如果式子中的字母表示不为0的单项式或者多项式，那么这两个算式就可以用来表示怎样的运算了呢？追问2：类比分数的乘除法法则，你能说一说分式的乘除法法则吗？ 师生活动：学生口述和的计算过程，教师板书。通过类比分数的乘除法法则，抽象出分式的乘除法法则，教师板书法则的具体内容.同时指出，和也是分式乘除法法则的符号表达式。设计意图：以学生已经掌握的“分数的乘除法”计算为切入点，通过分数与分式的类比，由旧知直接引出新知，让学生体会知识间的联系及延伸。4.分式乘除法的计算例1 计算：(1)； (2).师生活动：引导学生通过观察寻找解题思路。(1)中分式的分子与分母都是单项式，先直接按乘法法则运算，再对运算的结果进行约分，把结果化为最简分式。学生在计算(1)时，可能会出现先约分后相乘的现象，对于出现的这种解法教师要予以肯定，但是要适当加以引导，规范书写,避免出现因为书写不规范而造成的错误。(2)要稍复杂一些，式子中出现系数为负数的单项式，对于“”号的处理，教师要引导学生交流自己的想法。学生分析交流之后，教师板书，规范分式的乘除法计算步骤和格式，最后师生共同总结解题的基本步骤。设计意图：这道例题是直接应用分式的乘除法法则进行运算. 由师生共同分析，教师板书，让学生感受应用法则进行计算的全过程。应注意的是运算结果应约分成最简分式的形式，计算时还应注意，与整式运算一样，先判断运算符号，再进行计算。练一练：（1） （2）.师生活动：学生独立完成.两名学生板演。教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导，师生共同评价。设计意图：学生进一步巩固乘除法法则的运用。例2 计算：(1)； (2).师生活动：对于分子或分母含有多项式的分式进行乘除，教师要引导学生找出解题策略：分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式。学生会出现计算步骤书写不规范的情况，教学中由教师板书(1)加以示范，规范解题格式；在此基础上，师生共同总结解决此类问题的步骤，由学生独立完成(2)。设计意图：约分的前提是分子与分母必须都是乘积的形式，因此只要将分子或分母因式分解，就可以将其转化成乘积的形式，乘除法运算即可进行。练习：计算：(1) ； (2) 师生活动：学生独立完成，学生板演.教师巡视并关注学生的书写格式、解题的准确性，对有困难的学生教师要给予关注，及时给予指导，师生共同评价。设计意图：学生可以进一步巩固分子分母含有多项式的分式乘除法的计算方法。5.分式乘除法的应用。问题4 求出问题1和问题2的计算结果。师生活动：学生口述，教师板书。设计意图：让学生感受到学以致用，体会到能够完整地解决问题后的喜悦. 例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg。(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？师生活动：学生独立思考、分析题意，师生共同交流解题思路。如果学生有障碍，可以引导学生思考以下问题：你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示(2)的问题吗？教师在共同分析的基础上，板书示范解题过程。教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生不能对这两个分母进行比较大小，教师点拨学生可以利用题目中的情境图，借助图形的面积进行比较；(3)对于证明“0(a1) 2a21”成立，还可以通过作差法加以讲解。启发学生思考：如果，那么a与b的大小关系是什么呢？引导学生将两式子作差。解法一：图示法。 解法二： 用作差法比较大小解：(a1) 2(a21)a22a1a212(1a).a1，2(1a)0.0(a1) 2a21.设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.还可以利用不等式的性质，运用作差法进行比较，培养学生的观察能力和解决问题的能力。6.小结教师与学生一起回顾本节课内容， 并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要知识和数学思想方法？(2) 运用分式的乘除法法则计算时注意哪些？分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过小结加深学生对本节课内容的认识，体会类比