2019年中考数学真题分类汇编第二期专题3整式与分解因式试题含解析.doc

教学资料范本2019年中考数学真题分类汇编第二期专题3整式与分解因式试题含解析编 辑：_时 间：_整式与分解因式一.选择题 1. （20xx湖北随州3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a3=1C（ab）2=a2ab+b2D（a2）3=a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A.a2a3=a5，此选项错误；B.a3a3=a6，此选项错误；C.（ab）2=a22ab+b2，此选项错误；D.（a2）3=a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则2. （20xx湖北襄阳3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=2a4Ba6a2=a3C（a3）2=a6D（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误；B.a6a2=a4，故B错误；C.（a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3. （20xx湖南郴州3分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A.a3a2=a5，故此选项错误；B.a2=，故此选项错误；C.32=，故此选项正确；D.（a+2）（a2）=a24，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4.（2018江苏宿迁3分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018江苏徐州2分）下列运算中，正确的是（）Ax3+x3=x6Bx3x9=x27C（x2）3=x5Dxx2=x1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.应为x3x9=x12，故本选项错误；C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.xx2=x12=x1，正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6.（2018江苏无锡3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5Ca4a3=aDa4a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.a2.a3不是同类项不能合并，故A错误；B.（a2）3=a6）x5x5=x10，故B错误；C.a4.a3不是同类项不能合并，故C错误；D.a4a3=a，故D正确故选：D【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键7.（2018山东东营市3分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x22xyy2Ba2+a2=a4Ca2a3=a6D（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A.（xy）2=x2+2xyy2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a2a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方8.（2018山东聊城市3分）下列计算错误的是（）Aa2a0a2=a4Ba2（a0a2）=1C（1.5）8（1.5）7=1.5D1.58（1.5）7=1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可【解答】解：a2a0a2=a4，选项A不符合题意；a2（a0a2）=1，选项B不符合题意；（1.5）8（1.5）7=1.5，选项C不符合题意；1.58（1.5）7=1.5，选项D符合题意故选：D9.（2018内蒙古市3分）如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（）ABC1D3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b的值，然后代入求值【解答】解：2xa+1y与x2yb1是同类项，a+1=2，b1=1，解得a=1，b=2=故选：A【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键10.（2018山东济宁市3分）下列运算正确的是（）Aa8a4=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4【解答】解：A.a8a6=a4，故此选项错误；B.（a2）2=a4，故原题计算正确； C.a2a3=a5，故此选项错误； D.a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B11.（2018山东济宁市3分）多项式 4aa3 分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2【解答】解：4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a） 故选：B12（2018临安3分）下列各式计算正确的是（）Aa12a6=a2B（x+y）2=x2+y2CD【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答【解答】解：A.a12a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12a6=a6，错误；B.（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C.=，错误；D.正确故选：D【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键运算法则：aman=amn，=（a0，b0）13（2018湖州3分）计算3a（2b），正确的结果是（）A. 6ab B. 6ab C. ab D. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可详解：-3a（2b）=-6ab，故选：A点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算14（2018金华、丽水3分）计算 结果正确的是（ ） A.B.C.D.【解析】【解答】解： ，故答案为：B。【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。15. （2018广西玉林3分）下列计算结果为a6的是（）Aa7aBa2a3Ca8a2D（a4）2【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可【解答】解：A.a7与a不能合并，A错误；B.a2a3=a5，B错误；C.a8a2=a6，C正确；D.（a4）2=a8，D错误；故选：C16（2018广西桂林3分）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)【答案】B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3故选：B点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法17（2018广西桂林3分）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解详解：A.应为2x-x=x，故本选项错误；B.应为x（-x）=-x2，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.与x不是同类项，故该选项错误故选：C点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键18（2018广西南宁3分）下列运算正确的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5a2=a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A.a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B.（a2）3=a6，故本选项错误；C.不是同类项不能合并，故本选项错误；D.a5a2=a3，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键19. （20xx黑龙江大庆3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）Aa元Ba元C30%a元Da元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案【解答】解：设该商品原价为：x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元）故选：B20. （20xx黑龙江哈尔滨3分）下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B.（mn）3=m3n3，正确；C.（m3）2=m6，故此选项错误；D.mm2=m3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键21. （20xx黑龙江龙东地区3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A.原式=a9，不符合题意；B.原式=27a6，不符合题意；C.原式=a22ab+b2，不符合题意；D.原式=6a2，符合题意故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（20xx黑龙江齐齐哈尔3分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）2=a4Ca8a4=a2D（ab）3=ab3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.a2a3=a5，故此选项错误；B.（a2）2=a4，正确；C.a8a4=a4，故此选项错误；D.（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键23（20xx黑龙江齐齐哈尔3分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得【解答】解：A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系24（20xx湖北省恩施3分）下列计算正确的是（）Aa4+a5=a9B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6aD（2ab）2=4a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解：A.a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C.2a（a+3）=2a26a，故本选项错误；D.（2ab）2=4a24ab+b2，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键25（2018广西北海3分）下列运算正确的是A. a(a1)a21B. (a2)3a5C. 3a2a4a3D. a5a2a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a1)a2a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5a2a3【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。26.（2018广西贵港3分）下列运算正确的是（）A2aa=1B2a+b=2abC（a4）3=a7D（a）2（a）3=a5【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A.2aa=a，故本选项错误；B.2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.（a4）3=a12，故本选项错误；D.（a）2（a）3=a5，故本选项正确故选：D【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答27.（2018贵州遵义3分）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a5=a15C（a2b3）2=a4b6D3a22a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A.（a2）3=a6，故此选项错误；B.a3a5=a8，故此选项错误；C.（a2b3）2=a4b6，正确；D.3a22a2=a2，故此选项错误；故选：C28.（2018海南3分）计算a2a3，结果正确的是（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：a2a3=a5，故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答29.（2018贵州贵阳3分）当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】 3 （- 1）+ 1 = -230.（2018贵州黔西南州4分）下列运算正确的是（）A3a22a2=a2B（2a）2=2a2C（a+b）2=a2+b2D2（a1）=2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断【解答】解：A.原式=a2，所以A选项正确；B.原式=4a2，所以B选项错误；C.原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D.原式=2a+2，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（am）n=amn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=anbn（n是正整数）也考查了整式的加减31.（2018年湖南省市）下列运算正确的是（）Aa2a5=a10B（3a3）2=6a6C（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a3）=a2a6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A.原式=a7，不符合题意；B.原式=9a6，不符合题意；C.原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D.原式=a2a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键32（3分）(20xx湖南省市)将多项式xx3因式分解正确的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键33（2018湖南长沙3.00分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B3C（x2）3=x5Dm5m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.a2+a3，无法计算，故此选项错误；B.32=，故此选项错误；C.（x2）3=x6，故此选项错误；D.m5m3=m2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键34（2018湖南张家界3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a=2a3B=aC（a+1）2=a2+1D（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a0）；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式35（2018湖南湘西州4.00分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.a2a3=a5，正确；B.2aa=a，错误；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D.2a+3b=2a+3b，错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果36. （2018遂宁4分）下列等式成立的是（）Ax2+3x2=3x4B0.00028=2.8103C（a3b2）3=a9b6D（a+b）（ab）=b2a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.x2+3x2=3x2，故此选项错误；B.0.00028=2.8104，故此选项错误；C.（a3b2）3=a9b6，正确；D.（a+b）（ab）=a2b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键37. （2018资阳3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a+b）2=a2+b2D（a2）3=a6【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.a2+a3=a2+a3，错误；B.a2a3=a5，错误；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果38.（2018乌鲁木齐4分）下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx2x3=x6Cx3x=x3D（2x2）3=8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.x3+x3=2x3，故A错误；B.x2x3=x5，故B错误；C.x3x=x2，故C错误；D.（2x2）3=8x6，故D正确故选：D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键二.填空题1. （20xx湖南郴州3分）因式分解：a32a2b+ab2=a（ab）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2故答案为：a（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2. （20xx湖南怀化4分）因式分解：ab+ac=a（b+c）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【解答】解：ab+ac=a（b+c）故答案为：a（b+c）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3. （20xx湖南怀化4分）计算：a2a3=a5【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a5【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键4.（2018江苏宿迁3分）分解因式：x2y-y=_【答案】y（x+1）（x-1）【分析】提公因式法与公式法的综合运用 故答案为：y（x+1）（x1）5.（2018江苏徐州3分）因式分解：2x28=2（x+2）（x2）【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题6.（2018江苏淮安3分）（a2）3=a6【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可【解答】解：原式=a6故答案为a6【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）7.（2018江苏苏州3分）计算：a4a=a3【分析】根据同底数幂的除法解答即可【解答】解：a4a=a3，故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果8.（2018江苏苏州3分）若a+b=4，ab=1，则（a+1）2（b1）2的值为12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b=4，ab=1，（a+1）2（b1）2=（a+1+b1）（a+1b+1）=（a+b）（ab+2）=4（1+2）=12故答案是：12【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答9.（2018山东东营市3分）分解因式：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x24y2）=x（x+2y）（x2y），故答案为：x（x+2y）（x2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. （2018杭州4分）计算：a-3a=_。 【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。11（2018杭州4分）因式分解： _ 【答案】【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。12（2018嘉兴4分）分解因式