3.4 实际问题与一元一次方程3 第1课时

3 4实际问题与一元一次方程 第1课时 1 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤 2 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系 进一步经历运用方程解决实际问题的过程 体会方程模型的作用 3 培养学生自主探究和合作交流的意识和能力 体会数学的应用价值 1 工作时间 工作效率 工作量之间的关系 1 工作量 2 工作时间 3 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 2 填空 1 一项工作 如果甲单独做2小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 2 一项工作 如果甲单独做a小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 分析 根据题意请填空 每天的工作量 产品数量 每人每天的工作效率 人数 例题 设适当的未知数 将题中信息在下列表格中表示出来 22名 1200个 2000个 x名 22 x 名 1200 x个 2000 22 x 个 要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 则它们个数之间存在着怎样的数量关系是 螺母的数量是螺钉数量的2倍 解 设应安排x名工人生产螺钉 名工人生产螺母 由题意得 2 1200 x 2000 22 x 去括号 得 2400 x 44000 2000 x 移项 合并同类项 得 4400 x 44000 x 10 生产螺母的人数为 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 22 x 某车间每天能生产甲种零件100个 或者乙种零件100个 甲 乙两种零件分别取3个 2个才能配成一套 要在30天内生产最多的成套产品 问怎样安排生产甲 乙两种零件的天数 解 设生产甲种零件x天 依题意 得 2 100 x 3 100 30 x 解得 x 18则生产乙种零件的天数为 30 x 12 天 答 应安排生产甲种零件18天 乙种零件12天 跟踪训练 例2整理一批图书 由一个人做要40h完成 现在计划由一部分人先做4h 再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 分析 这里可以把工作总量看作 1 请填空 人均效率 一个人做1h完成的工作量 为 由x人先做4h 完成的工作量为 再增加2人和前一部分人一起做8h 完成的工作量为 例题 这项工作分两段完成任务 两段完成任务的工作量之和为 或1 解 设先安排x人工作4h 根据相等关系 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程 解得x 2 答 应安排2人先做4h 解 设乙队还需要x天才能完成 根据题意列方程 解得x 13 答 乙队还需要13天才能完成 跟踪训练 一个道路工程 甲队单独做9天完成 乙队单独做24天完成 现在甲乙两队共同施工3天 因甲另有任务 剩下的工程由乙队完成 问乙队还需几天才能完成 列方程解应用题的步骤 实际问题 数学问题 一元一次方程 设未知数列方程 解方程 数学问题的解x a 检验 实际问题的答案 1 用方程解实际问题的基本过程 审 借助表格 图表等提炼数学信息 理解问题中的基本数学关系 设 用代数式表示实际问题中的文字语言 文字语言符号化 列 找到所列代数式中的基本等量关系 列出方程 解 数学方程的解 验 数学方程的解 实际问题有意义 答 实际问题的答案 3 工程问题常用相等关系 各部分工作量的和 总工作量 2 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍 分关系寻找相等关系 建立方程 已知关于x的方程3x a 0的解比方程2x 3 x 5的解大2 则a 2 关于x的方程2 1 x 2与方程mx 3 5 x 3的解相同 则m 30 7 3 河北 中考 小悦买书需用48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 下面所列方程正确的是 A C D 解析 选A 设所用的1元纸币为x张 则所用的5元纸币为 12 x 张 根据题意所列方程为x 5 12 x 48 B 4 某纺织厂有纺织工人300名 为增产创收 该纺织厂又增设了制衣车间 准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间 现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣 每件成衣用布1 5米 若使生产出的布匹刚好制成成衣 问应有多少人去生产成衣 解 设应有x人去生产成衣 根据题意 得解方程得答 应有250人去生产成衣 5 一项工作 甲单独做要20h完成 乙单独做要12h完成 现在先由甲单独做4h 剩下的部分由甲 乙合作 剩下的部分需要多少h完成 用两种方法列方程解答 解 设剩下的部分需要xh