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与面积有关的问题 反比例函数应用之 大庆市五十二中学刘艳华 温顾知新 当k 0时 y随x的增大而减小当k 0时 y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的对比 y kx k 0 特殊的一次函数 全体实数 x 0的一切实数 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 1 进一步巩固反比例函数的图像和性质 2 理解和掌握反比例函数图像上任意一点向坐标轴作垂线 由这点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积的一般规律 3 能应用这个规律解决相关问题 学习目标 目标梳理 设P m n 是双曲线y k 0 上任意一点 1 过P作x轴的垂线 垂足为A 则 x k S OAP PA OA k 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 2 过P点分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 则 OA PA m n k 3 设P m n 关于原点的对称点是Q m n 过P作x轴的垂线与过Q作y轴的垂线交于A点 则 S PAQ PA AQ 2 k 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质 掌握好这些性质 对解题十分有益 上面图仅以P点在第一象限为例 课堂练习 1 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 由上述性质1可知选C A S 1B 12 选C 解 由上述性质 3 可知 S ABC 2 k 2 C 2 如图 A B是函数y 的图像上关于原点对称的任意两点 AC y轴 BC x轴 ABC的面积为S 则 解 由性质 1 得 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 3 如图在函数y x 0 的图像上有A B C三点 经过三点分别向x轴引垂线交x轴于A1 B1 C1 连接OA OB OC 记 OAA1 OBB1 OCC1的面积分别为S1 S2 S3 则有 4 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 拓展 迁移 如图 正比例函数y kx与反比例函数的图象交于A C两点 AB x轴于点B CD x轴于点D 求四边形ABCD
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