数学与应用数学数学软件实验.doc

数学软件实验指导书数学软件实验指导书实验一 曲线画图实验目的：熟悉matlab环境，学习和掌握用matlab软件进行曲线绘图。实验内容：画出下列曲线的图形：1、disp(画曲线1)syms xy=x4-5*x3+7*x2-3*x;fplot(y,-0.5,1.5)2、disp(画曲线2)syms x yf=x4+y3=1;ezplot(f,-1.5,1.5)3、disp(画曲线3)syms tx=t2-t+1;y=t2+t+1;ezplot(x,y,-2,2)4、disp(画曲线4)a=2;theta=0:0.01:3*pi;rhol=a*theta;polar(theta,rhol)5、disp(画曲线5)x=-10:0.01:10;y=(x=1).*(x.*sin(x);plot(x,y)数学软件实验指导书实验二极限导数积分实验目的：学习和掌握用matlab工具求解极限、导数、积分问题实验内容：1、求函数的极限（1）；syms xdisp(求极限（1）)limit(x2-6*x+8)/(x2-5*x+4),x,4)（2）；syms xdisp(求极限(2)limit(x+1/x)x,x,inf)2、求导数：（1）；syms xdisp(求导数(1)y=3*x2-5*x+1;yxx=diff(y,x,2)（2）syms a tdisp(求导数(2)x=a*(t-sin(t);y=a*(1-cos(t);yx=diff(y,t)/diff(x,t)yxx=diff(yx,t)/diff(x,t)（3）syms a b x ydisp(求导数(3)f=b2*x2+a2*y2-a2*b2;yx=-diff(f,x)/diff(f,y)yxx=diff(yx,x)+diff(yx,y)*yx3、求积分：（1）；syms a xdisp(求积分(1)int(x2/sqrt(x2+a2),x)（2）syms xdisp(求积分(2),符号解)int(x*sin(x)2,x,0,pi)x=0:0.01:pi;disp(求积分(2),数值解)y=(x.*sin(x).2;trapz(x,y)数学软件实验指导书实验三级数曲面绘图实验目的：学习和掌握用matlab工具求解方程、极值、级数、曲面绘图问题实验内容：1、问题：（1）求方程在限制条件下的根；syms xdisp(1、方程求根(1)f=x*log(x+sqrt(x2-1)=sqrt(x2-1)+0.5*xx=solve(f,x)（2）求函数的极值：syms xdisp(1、求极值(2)f=x*sin(x2-x-2);fplot(f,-2,2)disp(极小值点和极小值)x1,f1=fminsearch(f,-1.5)x2,f2=fminsearch(f,1.5)disp(极大值点和极大值)x3,f3=fminsearch(-x*sin(x2-x-2),0.5);x3f3=-f32、讨论下列级数的敛散性：； syms ndisp(求级数的敛散性)a=symsum(log(n)/n3,n,1,inf)eval(a)disp(收敛)3、画出空间曲面：（1）范围内的图形；x,y=meshgrid(-30:0.1:30);disp(画空间曲面(1)z=10*sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(1+x.2+y.2);meshc(x,y,z)（2）双曲抛物面disp(画空间曲面(2)双曲抛物面)x,y=meshgrid(-30:0.1:30);z=(x.2-y.2)/3;meshc(x,y,z)数学软件实验指导书实验四多元微积分等实验目的：学习和掌握用matlab工具求解多元微积分、微分方程问题实验内容：1、求函数时的全微分.syms x y dx dydisp(求函数的全微分)z=log(1+x+y);dz=diff(z,x)*dx+diff(z,y)*dyx=1y=2dz=subs(dz)2、计算,积分区域D是由抛物线所围成的区域； disp(二重积分)syms x yf1=y2-x;f2=y-x+2;ezplot(f1,-2,4.5)hold onezplot(f2,-2,4.5)x,y=solve(f1,f2)syms x ys=int(int(x*y,x,y2,y+2),y,-1,2)3、问题：（1）求曲线处的切线与法平面,并画图；disp(3、(1)syms t x y zx1=t-sin(t);y1=1-cos(t);z1=4*sin(t/2);s1=jacobian(x1,y1,z1,t);t=pi/2;x0=t-sin(t);y0=1-cos(t);z0=4*sin(t/2);s0=subs(s1);syms tdisp(切线方程)F=-x;y;z+x0;y0;z0+s0*t,disp(法平面方程)G=x-x0,y-y0,z-z0*s0disp(画图)t=-pi:0.01:pi;tt=-pi:0.01:pi;x,y=meshgrid(-pi:0.01:pi);x1=t-sin(t);y1=1-cos(t);z1=4*sin(t/2);x2=tt+pi/2-1;y2=tt+1;z2=sqrt(2)*(tt+2);z=-(x+y-4-pi/2)./sqrt(2);plot3(x1,y1,z1)hold onplot3(x2,y2,z2)hold onmesh(x,y,z)（2）求曲面处的切平面与法线,并画图.syms x y z tF=exp(x)-z+x*y-3;x0=2;y0=1;z0=0;w=x,y,z;s1=jacobian(F,w);v1=subs(s1,x,x0);z2=subs(v1,y,y0);n=subs(z2,z,z0);F=x-x0,y-y0,z-z0*nG=-x;y;z+x0;y0;z0+n.*tt=-4:0.1:4;x,y=meshgrid(-4:0.1:4);z=4722618740141783/562949953421312*x-5285568693563095/281474976710656+2*y;x1=2+4722618740141783/562949953421312*t;y1=1+2*t;z1=-t;x2,y2=meshgrid(-4:0.1:4);z2=x2.*y2+exp(x2)-3;mesh(x,y,z)hold onmesh(x2,y2,z2)hold onplot3(x1,y1,z1)axis equal,view(50,69)4、求方程的通解或特解(1) y=dsolve(x*Dy+y=2*sqrt(x*y),x) (2) 的特解y=dsolve(D2y+2*Dy+y=cos(x),y(0)=0,Dy(0)=3/2,x)数学软件实验指导书实验多项式矩阵实验目的：学习和掌握用matlab工具求解多项式、矩阵问题实验内容：1、已知,求f(x)+g(x),f(x)*g(x),f(x)/g(x).disp(1);p1=1 0 -3 -2 -1;p2=1 -2 5;p4 r4=deconv(p1,p2);q3=poly2sym(p4)r=poly2sym(r4)m=length(p1);n=length(p2);t=max(m,n);p1=zeros(1,t-m),p1;p2=zeros(1,t-n),p2;p=p1+p2;p3=conv(p1,p2);q1=poly2sym(p)q2=poly2sym(p3)2、在实数域内分解因式：disp(分解因式)syms xy=x4+4;p=factor(y)3、将分解为最简式之和。disp(将分式分解为最简式之和)p=1 0 1;q=1 1 -1 -1;a b r=residue(p,q);format ratabr4、：(1) A*B，A.*B，AB，A.B，A*A，A-1(2) 取A的2、3行，3列；(3）删除A的第3行，删除B的第2列；删除B的第3个元素。disp(矩阵计算)A=1 2 0;3 4 -1;1 1 -1;B=1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3;disp(a=A*B)a=A*