[理学]一元一次不等式组.doc

教学目标本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。知识与能力1通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。2通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。3通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。4通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。过程与方法1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。2通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。3通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。4通过练习进一步巩固解一元一次不等式。情感、态度与价值观1通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。2在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。3在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。4通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。教学重、难点及教学突破重点1理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。2掌握一元一次不等式组的解法。难点1弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。2灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。教学突破本节知识与前一节的知识联系比较紧密，建议教师在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，建议教师在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。教学步骤一、导入新课1回顾提问：不等式的性质以及解一元一次不等式的方法。2引导学生回顾一元一次方程组的解的定义。3导入：类比解一元一次方程组的过程，我们来看一下怎样解决同时满足多个一元一次不等式的x的值。二、对解一元一次不等式组的探索引导学生考虑课本第64页问题3。讲述一元一次不等式组的概念：将几个一元一次不等式合在一起就得到了一元一次不等式组引导学生分别完成对不等式的解，提示学生不等式组的解需要既满足不等式（1），又满足不等式（2）不等式组的解集就是它所含不等式的解集的公共部分。三、典型例题本课总结在本节我们得到一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的解集的概念。另外，还通过一元一次不等式的解，探讨了一元一次不等式组的解法，并进一步学习了解决简单的实际问题。本节教会学生怎样解一元一次不等式组，并引导他们发现一元一次不等式组的解集和一元一次不等式的解集的关系，通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，同时重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。一元一次不等式组和它的解法教学建议一、知识结构本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识不等式也是进一步学习其他数学内容的基础学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组1.在构成不等式组的几个不等式中这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个都行2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：【注意】其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数 都不能使两个不等式同时成立所以说这个不等式组无解或说其解集为空集从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找三、教法建议1解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分求公共部分的过程一定要结合数轴来讲2这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容3求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆4每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算一元一次不等式组和它的解法（一） 一、素质教育目标（一）知识教学点1理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组2掌握一元一次不等式组解集的几种情况（二）能力训练点通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力（三）德育渗透点通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点（四）美育渗透点用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美二、学法引导1教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法2学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集三、重点难点疑点及解决办法（一）重点理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况（二）难点正确理解一元一次不等式组解集的含义（三）疑点弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解（四）解决办法加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法四、课时安排一课时五、教具学具准备直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片六、师生互动活动设计1教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法2教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们3通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用（二）整体感知要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律（三）教学过程1创设情境，复习引入（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？（2）已知一个数 比2大但比4小，请在数轴上表示数 学生活动：口答（1）题板演（2）题，如下图所示：教师分析：一个数 比2大但比4小，说明 取值使不等式 与 都成立，把一元一次不等式 与 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作 在数轴上表示不等式的解集可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的数（记作 ），它们是不等式、的解集的公共部分，在数轴上表示成：不等式、的解集的公共部分，叫做由不等式、组成的一元一次不等式组的解集【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情2探索新知，讲授新课（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组请同学们根据自己的理解，解答下列各题例1 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演板演完成后，由学生判断是否正确解：不等式组解集为不等式组解集为不等式组解集为不等式组无解【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法3尝试反馈，巩固知识利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来（1） （2） （3） （4）教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案教师活动：抽查部分学生，纠正错误一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会利用数轴解下列不等式组：（1） （2）（3） （4）学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比答案：（1） （2） （3） （4）无解4变式训练，培养能力单项选择：（1）不等式组 的整数解是（）A0，1B0C1D（2）不等式组 的负整数解是（）A2，0，1B2C2，1D不能确定（3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）（4）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（）（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（）A B C D学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案参考答案：C，C，D，A，C【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情（四）总结、扩展不等式组1图示2折线特点3解集4解集与公共部分关系（1）方向相反（2）有公共部分折线的公共部分即为不等式组的解集（1）方向相同（2）有公共部分（1）方向相同（2）有公共部分（1）方向相反（2）无公共部分无解折线无公共部分，不等式组无解学生活动：填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：若 ，不等式组 的解集是什么？有规律可寻吗？【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主