山东省泰安市东平县梯门中学九年级数学下册 5.7 二次函数的应用课件1 （新版）青岛版.ppt_第1页
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文档简介

5 7二次函数的应用第1课时 九年级数学下册第五章对函数的在探索 掌握现实生活中应用二次函数关系式求最值问题 1 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 2 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 3 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 x 3 3 5 3 小 5 x 4 4 1 4 大 1 x 2 2 1 2 大 1 问题 用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 已知篱笆的长度为60m 应该怎样设计才使菜园的面积最大 最大面积是多少 分析 若设矩形菜园的宽为x m 则菜园的长为 面积为y m2 根据题意 y与x之间的函数表达式为 思考一下 宽x的取值范围 y x 60 2x 2 x 15 2 450 60 2x m 0 x 30 显然 这里a 2 0 二次函数的图象开口向下 顶点坐标 15 450 是图像的最高点 故 当x 15时 y值最大为450 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 变式训练 用篱笆围成一个一边靠墙中间隔有一道篱笆的的矩形菜园 已知篱笆的长度为60m 应该怎样设计才使菜园的面积最大 最大面积是多少 y x 60 3x 3 x 10 2 300 0 x 20 拓展 若墙的最大可利用面积为20m 那么x的取值范围 菜园的面积最大时 菜园的宽x等于多少 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 解这类题目的一般步骤 1 如图 abcd是一块边长为2m的正方形铁板 在边ab上选取一点m 分别以am和mb为边截取两块相邻的正方形板材 当am的长为和值时 截取的板材面积最小 2 教材51页挑战自我 3 教材52页练习1 教材 习
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