八年级数学下册第1课时　平行四边形的判定(一)_第1页
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18 1 2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定 一 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对角分别的四边形是平行四边形 3 对角线的四边形是平行四边形 预习诊断 对的打 错的打 1 一组对边相等的四边形是平行四边形 2 一组对角相等 一组邻角互补的四边形是平行四边形 3 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 相等 相等 互相平分 探究点一 利用两组对边或两组对角分别相等判定平行四边形 例1 如图 已知E F G H分别是 ABCD的边AB BC CD DA上的点 且AE CG BF DH 求证 GH EF 导学探究 1 证明 AEH BEF 2 由EH EF 可得四边形EFGH是平行四边形 CGF DGH 证明 因为四边形ABCD是平行四边形 所以 A C BC AD 因为BF DH 所以CF AH 又因为AE CG 所以 AEH CGF SAS 所以EH GF 同理可得 BEF DGH 所以EF GH 所以四边形EFGH是平行四边形 所以GH EF GF GH 探究点二 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例2 如图 在 ABCD中 AC交BD于点O AE CF 请判断线段DE BF的位置关系和数量关系 并说明理由 导学探究 1 由平行四边形可得OA OB 2 可证明是平行四边形 OC OD 四边形BFDE 解 DE BF DE BF 理由如下 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA OC OB OD 因为AE CF 所以OE OF 所以四边形BFDE是平行四边形 所以DE BF DE BF 判定一个四边形是平行四边形时 1 若四边形无对角线 则可证两组对边分别相等 平行 或两组对角分别相等 2 若有两条对角线 则可证对角线互相平分 3 若有一条对角线 可作出另一条对角线 证对角线互相平分 1 如图 四边形ABCD的对角线交于点O 下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形 A OA OC OB OD B AD BC AB CD C AD BC AB CD D AB CD AO CO2 在下列条件中 不能确定四边形ABCD为平行四边形的是 A A C B D B AB CD B D C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 D D 3 2016龙岩模拟 如图 E F是 ABCD对角线BD上的两点 若要使四边形AECF是平行四边形 则可以添加一个条件是 BE DF 答案不唯一 4 2016永康市模拟 如图 在四边形ABCD中 已知AD BC 8cm AB CD 6cm DE平分 ADC 交BC边于点E 则BE cm 2 5 2016张家界 已知 如图 在四边形ABCD
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