八年级数学下册八年级数学下册勾股定理知识复习

章末知识复习 类型 分类讨论思想 几种需分类讨论的类型 1 直角三角形的边与角不确定时 2 三角形的形状不确定时 C 1 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4 则这个直角三角形的第三条边长为 2 已知一个三角形的两条边长分别为15和20 第三条边上的高为12 则这个三角形的第三条边长为 25或7 知识点一 勾股定理及其应用1 2016哈尔滨 如图 一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向 与灯塔P的距离为30海里的A处 轮船沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 D 2 2016黔东南州 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是13 小正方形的面积为1 直角三角形的较短直角边长为a 较长直角边长为b 那么 a b 2的值为 A 13 B 19 C 25 D 169 3 2016黄冈自主招生 如图 四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直 若AB 3 BC 4 CD 5 则AD的长为 C A 4 2016烟台 如图 O为数轴原点 A B两点分别对应 3 3 作腰长为4的等腰 ABC 连接OC 以O为圆心 CO长为半径画弧交数轴于点M 则点M对应的实数为 5 2016罗平县模拟 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为100cm 15cm和10cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物 则它所走的最短路线长度为cm 125 6 如图 已知AB 12 AB BC于B AB AD于A AD 5 BC 10 点E是CD的中点 求AE的长 知识点二 勾股定理的逆定理1 2016东河区一模 已知下列命题 若 a b 则a2 b2 若a 0 b 0 则a b 0 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 全等三角形的对应角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 B B 3 如图 在2 2的正方形网格中有9个格点 已经取定点A和B 在余下的7个点中任取一点C 使 ABC为直角三角形的点C有个 4 2016咸丰县月考 如图所示 在 ABC中 AB BC CA 3 4 5 且周长为36cm 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动 点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动 如果同时出发 则过3秒时 BPQ的面积为cm2 4 18 5 2016阳泉期中 如图 在四边形ABCD中 B 90 AB BC 4 CD 6 DA 2 1 求 DAB的度数 2 求四边形ABCD的面积 1 如果已知一个直角三角形的两条边分别为4和6 则这个直角三角形的斜边为 常见错因 未讨论已知边是直角边还是斜边 自主纠错 2 以m2 1 2m m2 1 m 1且m是整数 为三边的三角形是三角形 直角 常见错因 不能正确区分m2 1 2m和m2 1的大小 而导致应用勾股定理逆定理时出错 自主纠错 常见错因 直接将原命题的题设和结论交换 没有注意原命题结论中的说法 斜边 在逆命题的题设中不正确 自主纠错 3