专题 双曲线综合问题 课后练习一及详解

双曲线综合问题课后练习（一）主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_题二：已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_题三：若m0，点P(m，)在双曲线1上，则点P到该双曲线左焦点的距离为 题四：已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A B C D题五：已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记(1）求轨迹的方程；(2）设点，求证：当取最小值时，的面积为题六：已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围题七：双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A BC D课后练习参考答案题一：1解析：椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率为e由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1题二：2解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2题三：解析：点P(m，)在双曲线1上，且m0，代入双曲线方程解得m3，双曲线左焦点F1(3,0)，故|PF1|题四：D解析：由于双曲线的渐近线为，以及椭圆的对称性可知以渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，因为四边形面积为16，所以边长为4，所以椭圆过点(2, 2)所以，所以椭圆C的方程为题五：(1)x21 (x1) ；(2)的最小值为解析：(1)由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c2, 2a2，b23故轨迹S的方程为x21 (x1) (2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 解得k 23|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|9题六：(1)y21；(2)解析：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k21设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xAxB，xAxB，由2得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23由得k21，所以k的