高中物理 1.1 简谐运动课件 教科版选修34 .ppt

第一章机械振动 1 1简谐运动 1 了解什么是机械振动 简谐运动 2 知道什么是弹簧振子 理解振子的位移 3 知道简谐运动的振幅 周期和频率的含义 理解周期和频率的关系 4 理解简谐运动的能量 学会分析弹簧振子中动能 势能和机械能的变化情况 学习目标定位 学习探究区 一 简谐运动 二 振幅 周期和频率 三 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化 一 简谐运动 问题设计 返回 如图2所示 小球静止在o点时 弹簧没有发生形变 长度为原长 把小球拉到平衡位置的右方a点时 弹簧伸长量为oa 放开小球 观察小球的振动 并回答下列问题 1 若水平杆与小球之间有摩擦 则小球运动一段时间会停止 若忽略摩擦 会怎样 图2 答案忽略水平杆与小球之间的摩擦力 小球将一直在o点附近往复运动下去 一 简谐运动 返回 2 忽略摩擦力 弹簧最大伸长的长度oa和弹簧最大压缩的长度oa 有什么关系 答案oa oa 3 忽略摩擦力 小球从a经o到a 和小球从a 经o到a所用的时间有什么关系 答案两时间相等 一 简谐运动 返回 4 小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点 答案弹力总是指向平衡位置 5 若以o为坐标原点 沿振动方向建立ox轴 向右为正 则小球受到的弹力与小球位移有什么关系 位移是相对于o点的 答案弹力f与位移x的关系为f kx 要点提炼 返回 1 弹簧振子是一种模型 表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定 另一端连接一个 表现在运动上是 填 有 或 没有 阻力 2 弹簧振子的平衡位置 振子原来时的位置 3 位移 1 定义 振子在某时刻的位移是从指向振子某时刻的有向线段 一 简谐运动 理想化 小球 静止 没有 平衡位置 所在位置 返回 2 特点 运动学中位移是由初位置指向末位置 而振子的位移是以为参考点 由平衡位置指向振子某时刻所在位置 4 回复力 1 回复力是根据力的命名的 它可以是弹力 也可以是其他力 包括摩擦力 或几个力的合力 或某个力的分力 2 回复力的方向总是指向 回复力为的位置就是平衡位置 一 简谐运动 作用效果 平衡位置 平衡位置 零 返回 5 简谐运动的动力学特征 回复力f 1 k是比例系数 并非弹簧的劲度系数 水平弹簧振子k为劲度系数 其值由振动系统决定 与振幅无关 2 号表示回复力的方向与位移的方向 6 简谐运动是最 最的振动 一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加 一 简谐运动 kx 相反 简单 基本 返回 一 简谐运动 延伸思考 判断弹簧振子的平衡位置是以 弹簧处于原长位置时振子的位置 为依据吗 f kx中的 x 是弹簧振子中弹簧的伸长量吗 答案不是 弹簧振子有多种表现形式 如图所示 有水平弹簧振子 竖直弹簧振子 光滑斜面上的弹簧振子等 水平弹簧振子的平衡位置是弹簧处于原长时振子的位置 而竖直弹簧振子处于平衡位置时 弹簧有一定的伸长量 伸长量为 光滑斜面上弹簧振子处于平衡位置时 弹簧也有一定的伸长量 所以 返回 一 简谐运动 弹簧处于原长时 振子所在的位置不一定是弹簧振子的平衡位置 当弹簧振子不发生振动时 振子所处的位置为平衡位置 从上面的分析知 f kx中的 x 是振子离开平衡位置的位移 并不总等于弹簧的伸长量 二 振幅 周期和频率 问题设计 返回 如图3所示 水平桌面上的木质框架质量为m 悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k 小铁球质量为m 小铁球能静止在a点 现将小铁球从a上方1cm处的b由静止释放 经0 5s小铁球第1次到达a点 小铁球的运动可视为简谐运动 则 1 小铁球的周期是多少 振幅多大 答案t 2s a 1cm 图3 二 振幅 周期和频率 返回 2 有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已 你是否赞同这个观点 答案不赞同 振动中的位移与振幅是振动中的两个重要物理量 其不同处有许多方面 1 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化 2 振幅是表示振动强弱的物理量 而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向 简谐运动中振幅是不变的 但位移是时刻变化的 3 振幅是标量 位移是矢量 4 振幅在数值上等于最大位移的大小 二 振幅 周期和频率 1 振幅a 1 振幅 振动物体离开平衡位置的距离 是标量 在数值上等于的绝对值 2 物理意义 表示的物理量 对同一振动系统 振幅越大 表示振动系统的越大 要点提炼 返回 最大 最大位移 振动强弱 能量 二 振幅 周期和频率 返回 2 全振动图4振动物体往返一次 以后完全重复原来的运动 的运动叫做一次全振动 例如水平方向运动的弹簧振子的运动 o a o a o或a o a o a为一次全振动 如图4所示 其中o为平衡位置 a a 为最大位移处 二 振幅 周期和频率 返回 3 周期和频率 全振动 全振动 秒 赫兹 振动快慢 振动快慢 二 振幅 周期和频率 返回 本身的性质 振幅 三 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化 如图5所示为水平弹簧振子 振子在a b之间往复运动 1 弹性势能最大的位置是 a o或b 动能最大的位置是 a o或b 图5 返回 问题设计 a b o 三 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化 2 在一个周期内的能量是如何变化的 答案从a o的过程中 动能增大 势能减小 从o b 动能减小 势能增大 从b o 动能增大 势能减小 从o a 动能减小 势能增大 在平衡位置 动能最大 势能为零 在最大位移处 动能为零 势能最大 在一个周期内 动能和势能大小做两次周期性变化 返回 三 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化 返回 要点提炼 1 弹簧振子在振动的一个周期内 动能和弹性势能完成两次周期性的变化 经过平衡位置时 最大 最小 经过最大位移处时 最大 最小 2 弹簧振子振动过程中只有弹力做功 在任意时刻的动能和弹性势能之和 即守恒 所以保持不变 即e 动能 弹性势能 弹性势能 动能 不变 总机械能 振幅 三 简谐运动的能量及运动中各物理量的变化 返回 3 简谐运动中 位移 三者的变化周期相同 变化趋势相同 均与的变化趋势相反 是位移 回复力和加速度方向变化的转折点 4 处是速度方向变化的转折点 回复力 加速度 速度 平衡位置 最大位移 返回 一 对简谐运动回复力的理解 典例精析 例1如图6所示 弹簧振子在光滑水平杆上的a b之间做往复运动 下列说法正确的是 图6a 弹簧振子运动过程中受重力 支持力和弹簧弹力的作用b 弹簧振子运动过程中受重力 支持力 弹簧弹力和回复力作用c 振子由a向o运动过程中 回复力逐渐增大d 振子由o向b运动过程中 回复力的方向指向平衡位置 返回 一 对简谐运动回复力的理解 典例精析 解析回复力是根据效果命名的力 不是做简谐运动的物体受到的具体的力 它是由物体受到的具体的力所提供的 在此情景中弹簧的弹力充当回复力 故a正确 b错误 回复力与位移的大小成正比 由a向o运动过程中位移的大小在减小 故此过程回复力逐渐减小 c错误 回复力总是指向平衡位置 故d正确 答案ad 返回 二 对简谐运动的振幅 周期 频率的理解 典例精析 例2弹簧振子在a b间做简谐运动 o为平衡位置 a b间的距离是20cm 振子由a运动到b的时间是2s 如图7所示 则 图7a 从o b o振子做了一次全振动b 振动周期为2s 振幅是10cmc 从b开始经过6s 振子通过的路程是60cmd 从o开始经过3s 振子处在平衡位置 返回 二 对简谐运动的振幅 周期 频率的理解 典例精析 解析振子从o b o只完成半个全振动 a选项错误 从a b振子也只完成了半个全振动 半个全振动的时间是2s 所以振动周期是4s 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 振幅a 10cm b选项错误 t 6s 1t 所以振子经过的路程为4a 2a 6a 60cm c选项正确 从o开始经过3s 振子处在位置a或b d选项错误 答案c 返回 二 对简谐运动的振幅 周期 频率的理解 典例精析 针对训炼一个做简谐运动的质点 先后以同样的速度通过相距10cm的a b两点 历时0 5s 如图8所示 过b点后再经过t 0 5s质点以大小相等 方向相反的速度再次通过b点 则质点振动的周期是 图8a 0 5sb 1 0sc 2 0sd 4 0s 返回 二 对简谐运动的振幅 周期 频率的理解 典例精析 解析该题考查的是振动的对称性 根据题意 由振动的对称性可知 a b的中点 设为o 为平衡位置 a b两点对称分布于o点两侧 如图所示 质点从平衡位置o向右运动到b的时间应为tob 0 5s 0 25s 质点从b向右到达右方最大位移处 设为d 的时间tbd 0 5s 0 25s 所以 质点从o到d的时间tod t 0 25s 0 25s 0 5s 所以t 2 0s 答案c 返回 三 对简谐运动能量的理解 典例精析 例3如图9所示 一弹簧振子在a b间做简谐运动 平衡位置为o 已知振子的质量为m 图9 1 简谐运动的能量取决于 物体振动时 能和 能相互转化 总 守恒 解析简谐运动的能量取决于振幅 物体振动时动能和弹性势能相互转化 总机械能守恒 振幅 动 弹性势 机械能 返回 三 对简谐运动能量的理解 典例精析 2 振子在振动过程中 下列说法中正确的是 a 振子在平衡位置 动能最大 弹性势能最小b 振子在最大位移处 弹性势能最大 动能最小c 振子在向平衡位置运动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小d 在任意时刻 动能与弹性势能之和保持不变 返回 三 对简谐运动能量的理解 典例精析 解析振子在平衡位置两侧做往复运动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变最大 弹性势能最大 所以b正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以总机械能守恒 d正确 到平衡位置处速度达到最大 动能最大 弹性势能最小 所以a正确 振幅的大小与振子的位置无关 所以选项c错误 答案abd 返回 三 对简谐运动能量的理解 典例精析 3 若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面 且m和m无相对滑动而一起运动 下列说法正确的是 a 振幅不变b 振幅减小c 最大动能不变d 最大动能减小解析振子运动到b点时速度恰为零 此时放上m 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项a正确 b错误 由于机械能守恒 最大动能不变 所以选项c正确 d错误 ac 返回 课堂要点小结 自我检测区 1 2 3 4 1 简谐运动的平衡位置和位移 如图10所示 弹簧下端悬挂一钢球 上端固定 它们组成一个振动的系统 用手把钢球向上托起一段距离 然后释放 钢球便上下振动起来 若以竖直向下为正方向 下列说法正确的是 a 钢球运动所能达到的最低处为平衡位置b 钢球原来静止时的位置为平衡位置c 钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmd 钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm 1 2 3 4 图10 解析振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置 故a错 b对 振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段 有方向 有正负 可判断c对 d错 答案bc 1 2 3 4 2 对简谐运动回复力的理解 如图11所示 弹簧振子b上放一个物块a 在a与b一起做简谐运动的过程中 下列关于a受力的说法中正确的是 a 物块a受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力b 物块a受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力c 物块a受重力 支持力及b对它的恒定的摩擦力d 物块a受重力 支持力及b对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 1 2 3 4 图11 解析物块a受到重力 支持力和b对它的摩擦力的作用 摩擦力提供a做简谐运动所需的回复力 其大小和方向都随时间变化 d选项正确 答案d 1 2 3 4 3 描述简谐运动的物理量 弹簧振子在aob之间做简谐运动 o为平衡位置 测得a b之间的距离为8cm 完成30次全振动所用时间为60s 则 a 振子的振动周期是2s 振幅是8cmb 振子的振动频率是2hzc 振子完成一次全振动通过的路程是16cmd 从振子通过o点时开始计时 3s内通过的路程为24cm 1 2 3 4 解析a b之间的距离为8cm