高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课件 新人教A版 选修22.ppt

1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 自主学习新知突破 1 能利用导数的四则运算法则求解导函数 2 能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 问题2 试求f x f x g x 的导数 问题3 f x 的导数与f x g x 的导数有何关系 提示3 f x 的导数等于f x g x 导数和 设两个函数分别为f x 和g x 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x f x g x 1 应用导数的运算法则应注意的问题 1 对于教材中给出的导数的运算法则 不要求根据导数定义进行推导 只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可 2 对于和差的导数运算法则 此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差 即 f1 x f2 x fn x f 1 x f 2 x f n x 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于 复合函数的导数 yu ux y对u的导数 与u对x的导数的乘积 2 复合函数求导应注意的问题 1 简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的 对于常用的基本函数要熟悉 2 求复合函数的导数 关键要分清函数的复合关系 特别要注意中间变量 3 要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用 1 已知函数f x cosx lnx 则f 1 的值为 a 1 sin1b 1 sin1c sin1 1d sin1答案 a 2 函数y sinx cosx的导数是 a y cos2x sin2xb y cos2x sin2xc y 2cosx sinxd y cosx sinx解析 y sinx cosx cosx cosx sinx sinx cos2x sin2x 答案 b 3 若f x 2x a 2 且f 2 20 则a 解析 f x 4x2 4ax a2 f x 8x 4a f 2 16 4a 20 a 1 答案 1 3 方法一 y 4x x ex 1 4xex 4x xex x y 4xex 4x xex x 4x ex 4x ex 4x x ex x ex x ex4xln4 4xex 4xln4 ex xex 1 ex 4xln4 4x 1 x 4xln4 1 方法二 y 4x x ex 1 4x x ex 1 4xln4 1 ex 1 4x x ex ex 4xln4 4x 1 x 4xln4 1 合作探究课堂互动 导数运算法则的应用 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则 求下列函数的导数 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 如综合了和 差 积 商几种运算的函数 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 解析 1 y x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex 2x x2 ex 2 令u 2x y cosu 则yx yu ux cosu 2x 2sin2x 复合函数的导数 写出下列各函数的中间变量 并利用复合函数的求导法则 求出函数的导数 2 引入中间变量u x 2008x 8 则函数y cos 2008x 8 是由函数f u cosu与u x 2008x 8复合而成的 查导数公式表可得f u sinu x 2008 根据复合函数求导法则可得 cos 2008x 8 f u x sinu 2008 2008sinu 2008sin 2008x 8 3 引入中间变量u x 1 3x 则函数y 21 3x是由函数f u 2u与u x 1 3x复合而成的 查导数公式表得f u 2uln2 x 3 根据复合函数求导法则可得 21 3x f u x 2uln2 3 3 2uln2 3 21 3xln2 复合函数求导的注意事项 1 求复合函数的导数 关键在于分析清楚函数的复合关系 选好中间变量 2 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导 不能混淆 如y cos2x可由y cosu和u 2x复合而成 第一步为y对u求导 第二步为u对x求导 3 复合函数求导后 要把中间变量换成自变量的函数 4 开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚 熟练后中间步骤可省略 特别提醒 只要求会求形如f ax b 的复合函数的导数 求曲线的切线方程 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 思路点拨 利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点 若已知点是切点 则该点处的切线斜率就是该点处的导数 如果已知点不是切点 则应先设出切点 再借助两点连线的斜率公式进行求解 3 已知抛物线y ax2 bx c通