中考-精品解析(二次函数的应用).doc

1（2010山东济南，24，9分）如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由xOPNMBAyy=xx=m【分析】（1）可利用待定系数法，将（1，-5）和（-2，4）代入中，求得b、c的值，从而求得抛物线的解析式；（2）线段MN的长等于PN+MP，分别用含m的代数式表示PN、MP即可求得MN 的长；（3）BOM的面积可看作OMN与BMN的和，求OMN的面积可以MN为底、OP为高；求BMN可以MN为底、过B点作MN的垂线段为高，利用三角形的面积公式即可求得，并用含m的代数式表示，进而可求得BOM的面积是否存在最大值。【答案】（1）由题意得，解得b=2，c=4，故抛物线解析式为y=x22x4（2）由题意得，解得，B点坐标为（4，4）将x=m代入y=x得y=m，点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m22m4）点P的坐标为（m，0），PN=m，MP=m22m4，0m，MN=PN+MP=m2+3m+4（3）作BCMN于点C，则BC=4m，OP=m，S=MNOP+MNBC=2（m2+3m+4）=2（m）2+，20，当m=时，S有最大值【涉及知识点】待定系数法、函数图象交点坐标意义、三角形面积的计算、二次函数的最值【点评】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，解题的关键是理解两个函数图象交点坐标的意义及求法，在探求BOM的面积的过程中，利用了割补思想，将不规则图形的面积转化为底与坐标轴平行的直线上来解决，这也是解决二次函数综合题中求面积问题的基本数学思想方法。【推荐指数】2（2010巴中，31，12分）如图12已知ABC中，ACB90以AB 所在直线为x 轴，过C点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ， 0）， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点C 的坐标（2）若抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。DGH【分析】要求点C 的坐标，只要求出OC的长，利用ACOCBO可求出OC的长；A、B、C三点的坐标都已知，用一般式来求抛物线的解析式；求直线与抛物线的交点要把两个解析式联立成方程组，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似既要注意它们的对应关系，也要注意点P的位置。【答案】（1）ACB90，COAB，ACOCBO，CO=2，则C（0，2）；（2）抛物线过ABC的三个顶点，则，抛物线的解析式为；（3）点D（ 1，m ）在抛物线上，D（1，3），把直线y=x1与抛物线联立成方程组，E（5，6）,过点D作DH垂直于x轴,过点E作EG垂直于x轴,DH=BH=3,DBH=45,BD=,AG=EG=6, EAG=45,AE=,当P在B的右侧时,DBP=135ABE,两个三角形不相似,所以P点不存在；当P 在B的左侧时) DPBEBA时，P的坐标为（，0），) DPBBEA时， ，P的坐标为（，0），所以点P的坐标为（，0）或（，0）。【涉及知识点】二次函数、相似【点评】本题主要考查了用待定系数法求解析式、勾股定理、相似等代数、几何知识，是一道综合性极强的一道题目，用到了分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等数学思想方法，培养了综合分析问题和解决问题的能力本题也是一道存在性探索性问题，在解决这一类存在性探索问题时主要应注意：首先假定这个数学对象已经存在，根据数形结合的思想，将其构造出来；然后再根据已知条件与有关性质一步步地进行探索，如果探索出与条件相符的结果，就肯定存在，否则不存在，探索过程就是理由.另在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如本题中点P的位置和它们的对应关系。【推荐指数】3（2010山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；AxyBOD（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可以设抛物线为顶点式，将A（0，3）代入即可求出a的值；（2）由（1）得抛物线的函数解析式，则可求得抛物线与x轴的两个交点坐标，则可知OB、AB、BC的长度，设C与BD相切于点E，连接CE，则BEC90AOB，ABBD，则可判断出AOBBEC，从而，求出CE的长度，此时与对称轴的点C的距离与CE比较可判断对称轴l与C的位置关系；（3）过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q，求出过AC的函数解析式，设P点的横坐标为m，则可用m表示出P、Q点的纵坐标，从而用m表示出PQ的长度，用m表示出PAC的面积，根据函数关系式求出PAC的最大面积【答案】（1）解：设抛物线为抛物线经过点A（0，3），抛物线为（2）答：l与C相交证明：当时， B为（2，0），C为（6，0）设C与BD相切于点E，连接CE，则BEC90AOBABD90，CBE90ABO又BAO90ABO，BAOCBEAOBBEC抛物线的对称轴l为x4，C点到l的距离为2抛物线的对称轴与C相交（3）解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q可求出AC的解析式为设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，） ， 当m3时，PAC的面积最大为 此时，P点的坐标为（3，）AxyBOCDEPQ【涉及知识点】二次函数 圆的位置关系 三角形相似 割补法求面积【点评】本题的第（1）问用顶点式求二次函数关系式较简单，第（2）判断对称轴与圆的位置关系，需要借助三角形相似的知识确定线段的长度，综合性大，难度较大，第（3）问求三角形的面积及最大面积，需要借助数形结合的数学思想，将面积问题转化为二次函数的最值问题，难度大，区分度高【推荐指数】4（2010江西，24，9分）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP【分析】（1）要求点A的坐标，可令的值为，求解方程的解得到，要判断三角形的形状可从图形的对称性上观察与发现；（）要探究相等的线段，应借助平移的性质上去分析与突破；（）要探究CDP的面积，通过操作或观察可发现，应存在多种可能情形，即交点P可能在轴的上方，也可能在轴的下方【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当0m2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，【涉及知识点】二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积等【点评】本题是通过抛物线的平移变换设置的融代数与几何为一体的综合题，构思新颖，入手容易，逐步上升，尤其在第（）中较好地考查数学的空间观念、分析能力、综合能力、分类讨论及数形结合能力，解决的关键在于用含的代数式表示点P的坐标，难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】5（2010山东青岛，22，10分）（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【分析】利润销售量销售单价成本，即w = (x20)y又，可得w与x的函数关系式，它是一个二次函数，因此二次函数的最大值就是获得的最大利润；当w2000时，可求得销售单价；由w得抛物线开口向下当30x40时，w2000又x32所以当30x32时，w2000。即由以上条件得物价部门规定且要每月获得的利润不低于2000元的自变量的取值范围是30x32，而成本为 P随x的增大而减小.所以当销售单价为32元时，每月的成本最少【答案】解：（1）解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 （2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）法一：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元法二：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，30x32时，w2000，y随x的增大而减小.当x = 32时，y最小180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元 【涉及知识点】二次函数【点评】本题是销售过程中的利润最大化的营销策略问题，来源于生活，能很好的考查学生把学习的知识应用于生活实际的能力【推荐指数】6（2010江苏宿迁，28，12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把A(1,0)、B(3,0)坐标代入中求出b、c；（2）利用梯形定义需要证明一组对边平行另一组对边不平行且相等；（3）首先求出四边形ODBE的面积，再利用求出y，然后把y的值代入抛物线解析式中，求x值 【答案】（1）求出：，抛物线的对称轴为：x2(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），BOE= OBD= OEBD四边形ODBE是梯形 在和中，OD ，BEODBE四边形ODBE是等腰梯形 (3) 存在由题意得： 设点Q坐标为（x，y），由题意得：当y1时，即， ， ， Q点坐标为（2，1）或(2，1) 当y1时，即， x2， Q点坐标为（2，1）综上所述，抛物线上存在三点Q（2，1），Q (2，1) ，Q（2，1）使得= EFQ1Q3Q2【涉及知识点】二次函数 等腰梯形【点评】二次函数是中考的难点由于本题是单一考查二次函数，难点降低，只要认真思考，完全能够解决这是未来考试的趋势【推荐指数】7（2010年，潍坊，22，10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2（1002x）（802x）5200，整理得，x245x3500，解得x135，x210，经检验x135，x210均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米（2）设铺设矩形广场地面的总费为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x)，即是y80x23600x240000，配方得y80（x225）2199500，当x225时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时，所铺设设铺设矩形广场地面的总费最小，最少费用为199500米【知识点】一元二次方程的应用与二次函数求最值问题【点评】以生活实际素材为背景，贴近生活，反映生活中的数学问题，考生在获得数学理解的同时又能得到获得数学应用意识【推荐指数】 8（2010年，潍坊，24，12分）如图所示，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）以AB为直径做M，过抛物线上的一点P作M的切线PD，切点为D，并与M的切线AE相交于点E连接DM并延长交M于点N，连接AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由【答案】解：（1）因为抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线的函数关系式为ya（x1）（x3），抛物线与y轴交于C（0，3），3 a（01）（03），解得a1，所以抛物线的解析式为yx22x3（x1）24，因此抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）连接EM，EA、ED是M的切线，EAED，EAAM，EDMD，EAMEDM，又四边形EAMD的面积为4，SEAM2，AMAE2，又AM2，AE2，因此E1（1，2）或者E2（1，2），当点E在第二象限时，切点D在第一象限，在 RtEAM中，tanEMA，故EMA60，DMB60，过切点D作DFAB于F点，MF1，DF，则直线PD过E（1，2）、D（2， ）的坐标代入，则函数PD的解析式为y当点E在第三象限时，切点D在第四象限，同理可求直线PD的解析式为y，因此直线PD的函数关系式为y或y；（3）若四边形EAMD的面积等于DAN的面积，又S四边形EAMD2SEAM，SDAN2SAMD，则SEAM SAMD，E、D两点到x轴的距离相等，PD与M相切，点D与点E在x轴同侧，切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y2或y2，当y2时，由y x22x3得，x1，当y2时，由y x22x3得，x1，故满足条件点P的位置有4个，分别是P1（1，2）、P2（1，2）、P3（1，2）、P4（1，2）【涉及知识点】抛物线、轴对称、 直线与圆的位置关系、直线的解析式【点评】本题是二次函数综合性试题，本题将抛物线、轴对称、 直线与圆的位置关系、直线的解析式融为一体，题型新颖，内容丰富，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】9（2010山东烟台，26，14分）如图，已知抛物线yx2bx3a过点A（1，0），B（0，3），与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图3【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据题意画出图形，结合特殊几何图形的性质，可找到点P的横、纵坐标间的数量关系，代入函数解析式即可求出；（3）此题需根据情况分类讨论. 显然以BP为底时不成立，当以BP为腰时，PQBC，这样利用待定系数法或直线间的平移关系可求得直线PQ的关系式，将它与二次函数的关系式联立组成方程组，其解即为点Q的坐标.【答案】解：（1）把A(1，0)，B(0，3)代入yx2bx3a中，得 解得抛物线的解析式为yx22x3.（2）令y0，得x22x30，解得x13，x21.点C的坐标为(3,0).点B的坐标为(0，3)，BOC为等腰直角三角形.CBO45.如图，过点P作PDy轴，垂足为D，PBBC，PBD=45. PDBD.所以可设点P(x，3x)则有3xx22x3，x1.所以P点坐标为(1，4) （3）由（2）知，BCBP，当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上.若BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，B(0，3)，C(3,0)，直线BC的解析式为yx3直线PQBC，且P(1，4)，直线PQ的解析式为y(x1)31即yx5联立方程组得解得x11（舍去），x22.x2，y3，即点Q(2，3).符合条件的点Q的坐标为(2，3). 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】此压轴题综合考查二次函数、一次函数、几何图形的知识. 此题的难点在（2）问，学生不易解答. 此题环环相扣，综合性较强，全面考查了函数知识，具有很强的选拔功能. 解答此题需全面掌握函数知识，并具有数形结合思想，能将函数关系式、函数图象、几何图形进行沟通整合.【推荐指数】10（2010年江苏盐城，28，12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB【分析】（1）根据根与系数的关系，可以得出函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点则，=1- 4a=0，可以求出函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1.（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C可得解析式为：y=x2+x+1. 则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1），坐标为A（0，1），从而可以得到RtPCBRtBOA，可得PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，可求出x-2。从而得出BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， 得到P点的坐标为(x，-4-2x)，代入关系式可求出P点的坐标为：(-10，16).（3）要求点M 在不在抛物线y=ax2+x+1上，可以代入使左边等于右边即可.【答案】解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点(1分)当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）（4分）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-10x3,m=6,9,12, 当m=6时，n=4,此时,MA=5,MB=6. 四边形OAMB的四边长为3,4,5,6.当m9时，MB6,四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数.点M坐标只有一种可能（6,4）.(3) 设P（3,t）,MB与对称轴交点为D.则PA=|t|,PD=|4-t|. PM2=PB2=(4-t)2+9.PA2+PB2+PM2=t2+2(4-t)2+9=3t2-16t+50=3(t- )2+. 当t=时，PA2+PB2+PM2有最小值,PA2+PB2+PM228总是成立.【涉及知识点】抛物线的解析式的求法.【点评】本题属于数形结合题，考查学生对几何与代数的结合的运用能力.【推荐指数】20（2010 武汉 23题 分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【分析】要先求出当每个房间的房价每天增加x元时，能空出多少房间，然后用总数减去增加的，即为这一天订住的房间数。房价减去每天支出的费用即为利润；再利用二次函数的最值问题，即可求出利润的最大值；【答案】解：（1）y=50- （0x160）（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因为w= 所以当x=，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-=33。此时的利润是5110元。【涉及知识点】一次函数、二次函数及二次函数的最值问题；【点评】本题一道比较好的接近实际问题，让学生感受到数学来源于生活又反作用于生活。【推荐指数】21（2010 武汉 25题 分）如图1，抛物线经过点A（1，0），C（0，）两点，且与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设OP=x，MQ=，求于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由图 1图 2【分析】（1）问直接代入已知点到解析式即可求出解；（2）中是关于动点问题，可以利用动中取静的方法求解；（3）可先尝试动手画，然后再根据自己画的图形，利用以往的知识求解。【答案】（1）；（2）由顶点M（1，2）知PBM=45，易证MBPMPQ得，得，即；（3）存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则、，同理、，由四边形EFHG为平行四边形得EG=FH，即，由，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0m2，且m1）【涉及知识点】二次函数、相似、平行四边形的性质等。【点评】此题是集动点、猜想、函数等知识于一身的综合性大题。万变不离其中，只要我们平时打好基础，再难的问题，都可迎刃而解的。【推荐指数】22（2010年湖南益阳，20，12分）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由. 图9【分析】（1）用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）要想求AD、BC的交点E的坐标，只要求得AD、BC的解析式，再联立二元一次方程组，求得方程组的解，即为点E的坐标；（3）连结PE交CD于F，容易求得PF=EF=1，CF=FD=2，又知CDPE，所以四边形CEDP的对角线互相平分且垂直，可得四边形CEDP是菱形.【答案】解：（1）由于抛物线经过点C（0,3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a0），则解得抛物线的解析式为 y=-x2+x+3.（2）D的坐标为（4,3）. 易求得直线AD的解析式为y=x+1；直线BC的解析式为y=-x+3.由求得交点E的坐标为（2,2）. （3）连结PE交CD于F，P的坐标为（