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4 5三角形中位线 回忆 1 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线 2 一个三角形有几条中位线 3 三角形的中位线与中线有什么区别 答 三条 答 中位线是连结三角形两边中点的线段 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 观察猜想 在 abc中 中位线de和边bc什么关系 de和边bc关系 数量关系 位置关系 de bc d e 演示1 说一说 分析 延长ed到f 使df ed 连接cf易证 ade cfe 得cf ae cf ab又可得cf be cf be所以四边形bcfe是平行四边形则有de bc de ef bc 三角形中位线的性质 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理有两个结论 1 表示位置关系 平行于第三边 2 表示数量关系 等于第三边的一半 应用时要具体分析 需要哪一个就用哪一个 例题 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 ah hd cg gd hg ac hg ac 三角形中位线定理 且ef hg 所以四边形efgh是平行四边形 ef hg a b c 测出mn的长 就可知a b两点的距离 m n 应用 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 若mn 36m
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