期末试卷答案.doc

如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。解：（1）ABE是等边三角形，BA=BE，ABE=60，MBN=60，MBN-ABN=ABE-ABN，即BMA=NBE，又MB=NB，AMBENB（SAS）；（2）当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：连接MN，由（1）知，AMBENB，AM=EN，MBN=60，MB=NB，BMN是等边三角形，BM=MN，AM+BM+CM=EN+MN+CM，根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；（3）过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF=90-60=30，设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在RtEFC中，EF2+FC2=EC2，（）2+（x+x）2=，解得，x=（舍去负值），正方形的边长为。已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式向左转|向右转解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=12-4t，5t=12-4t，解得t=4/3，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=