2019_2020学年高中数学课时分层作业5数据的数字特征（含解析）北师大版必修2.docx

课时分层作业(五)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高B平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错由方差的公式s2(x1)2(x2)2(xn)2知C错对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错2一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为 ()A21B22C20D23A由中位数的概念知22，所以x21.3.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，做出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A中位数为83 B众数为85C平均数为85 D方差为19C易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.4为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A1.54 m B1.55 mC1.56 m D1.57 mC1.56(m)5为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0meD由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故m05.(233410566372829210)5.97.于是m0me.二、填空题6.某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_85,3.2由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2(2)2(1)2(1)212323.2.7一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为_4s2每个数都乘以2，则2，S2(2x12)2(2xn2)2(x1)2(xn)24s2.8已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,12,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a_.12由中位数为12可得12，所以ab24，所以总体的平均数为11，要使该总体的标准差最小，需要(a11)2(b11)2最小，而(a11)2(b11)2(a11)2(24a11)22(a12)22，所以a12时总体的标准差最小三、解答题9为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差解(1)平均数(26316415513)3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s26(23.7)216(33.7)215(43.7)213(53.7)248.50.97.所以标准差s0.985.10某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解(1)这20名工人年龄的众数为：30，这20名工人年龄的极差为：401921.(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图如下：1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240(3)这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.等级过关练1.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A BC DB甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.2对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图所示则该县()年人均收入(元)02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数(万人)63556753A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县B由图表可知年人均收入为(2 00034 00056 00058 000610 000712 000516 0003)407 050(元)7 000元，达到了标准；年人均食品支出为(1 40032 00052 400133 000103 6009)402 695(元)，则年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未达到标准.所以不是小康县3由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1、x2、x3、x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43.由此可得4个数分别为1,1,3,3.4为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_10设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数(x1x2x3x4x5)57；方差s2(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)254.从而有x1x2x3x4x535，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若样本数据中的最大值为11，不妨设x511，则式变为：(x17)2(x27)2(x37)2(x47)24，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4,6,7,8,10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为10.5某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议解(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了8