2003青岛中考数学题(含答案).doc

2003年青岛市中考数学试题一、选择题（本题共有8道小题，每小题3分，满分24分）每小题的四个结论中只有一个是正确的）1. 方程0 的根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）两个实数根的和与积都等于1 （D）无实数根2. 有三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出（ ）条直线（A）1 （B）3 （C）1或3 （D）无法确定3. 函数中自变量x的取值范围是（ ）（A）x5 （B） x5 （C）x5 （D）x54. 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）（A）x轴相交 （B）y轴相交 （C）x轴相切 （D）y轴相切5. 若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 6. 一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，火车到达下一个车站乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶下面（ ）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况（A） （B） （C） （D）7. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长为 （ ）（A） 125寸 （B）13寸 （C） 25寸 （D）26寸8. 已知，且，则的值为（ ）（A）2 （B）一2 （C）一1 （D）0二、填空题（本题共有8道小题，每小题3分，满分24分）9. 九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52页的例2是这样的：“解方程”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设y，那么，于是原方程可变为，解这个方程得：y11，y25当y1时，1， x土1；当 y5时，5， x土。所以原方程有四个根：x11，x21，x3，x4。 在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想 解方程时，若设y，则原方程可化为 10. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N若测得MN15m，则A、B两点的距离为 11. 当al且a0时，化简 12. 如图，点O是EPF的平分线上一点，O和EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出 （要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）13. 某林业部门为对辖区内面积为1200公顷的山林进行林业资源调查，工作人员在山林中挑选了一块面积为1亩的样本地，经实地清点，该样本地的树木数量为196棵，估计该山林的树木总量约为 棵（用科学记数法表示；1公顷15亩）14. 如图，ABC内接于圆O，CT切O于C，ABC100，BCT40，则AOB 15. 我市一科技园区2002年全年高新技术产品出口额达到35亿美元，而2003年l6月份，该科技园区的高新技术产品出口额达18亿美元，比去年同期增长了20，按这个增长势头，预计2003年712月份的出日额将比去年同期增长25，那么该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为 亿美元。16. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ，我们称它为数字“黑洞”T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点四、解答题（本题共有 9道小题，满分 68分）18. （6分）解方程组：19. （6分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比初三3班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：根据以上信息回答下列问题： 该班90分以上（含90分）的调查报告共有 篇。 该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占 ； 补全频率分布直方图20.（6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里小时的速度向正东方向航行为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01）参考数据： sin668 09191 cos 668 0393 sin674 09231 cos 674 03846 sin684 09298 cos 684 0368l sin706 09432 cos706 03322 21. （6分）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？22. （8分）如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论23. （8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？24.（8分）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示： 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式； 根据中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话25. （10分）已知：如图，O与P相交于A、B两点，点 P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E，过点 E作EFCE交CB的延长线于F 求证：BC是P的切线； 若CD2，CB，求EF的长； 若设kPE：CE，是否存在实数k，使PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由26. （10分）巳知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD 求BC、 AD的长度； 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm秒的速度运动，点Q从点C开