高中数学 第二章《二次函数的图象》教学课件 北师大版必修1.ppt

4二次函数性质的再研究4 1二次函数的图象 1 函数y 2x 1的图象与y轴的交点为 其单调性为 2 函数y x2 2x 1的开口方向向 顶点坐标为 对称轴为 单调增区间为 单调减区间为 0 1 在 上是增函数 上 1 0 x 1 1 1 二次函数图象间的变换 1 y x2与y ax2 a 0 间的变换 纵坐标 a 左 h 上 k 右 下 在二次函数y a x h 2 k a 0 的图象变换中 参数 a h k 的作用分别是什么 提示 a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小 h决定了二次函数图象的左 右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图象的上 下平移 而且 k正上移 k负下移 二次函数的图象的平移 解析 y x2 6x 21 x 6 2 3 顶点坐标是 6 3 对称轴为x 6 利用二次函数的对称性列表 描点连线得到函数y x2 6x 21的图象如图 平移过程如下 把y x2的纵坐标缩短为原来的倍 得到函数y x2 再把y x2的图象向右平移6个单位 得到函数y x 6 2的图象 最后把y x 6 2的图象向上平移3个单位 得到函数y x 6 2 3的图象 在作二次函数图象时 通过配方直接选出关键点 即顶点 再依据对称性选点 减少了选点的盲目性 二次函数图象的开口方向 对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用 二次函数图象平移规律 1 函数y x2的图象平移个单位长度 得到函数y x 2 2的图象 再平移个单位长度 得到函数y x 2 2 1的图象 若想要变回原来的函数 则需平移个单位长度 再平移个单位长度 答案 向左2向下1向上1向右2 求二次函数的解析式 二次函数的顶点坐标是 2 3 且经过点 3 1 求这个二次函数的解析式 思路点拨 二次函数的一般式是y ax2 bx c 其中a b c为待定系数 应当根据三个条件 列出三个方程 进而求出待定的系数 写出函数解析式 本题给出的顶点坐标 2 3 还隐含着图象的对称轴x 2这样一个条件 即 方法二 二次函数的顶点式是y a x h 2 k 而顶点坐标是 2 3 故有y a x 2 2 3 这样只需确定a的值 因为图象经过点 3 1 所以x 3 y 1满足于关系式y a x 2 2 3 从而有1 a 3 2 2 3 解得a 2 函数解析式为y 2 x 2 2 3 即y 2x2 8x 5 方法二 二次函数的顶点式是y a x h 2 k 而顶点坐标是 2 3 故有y a x 2 2 3 这样只需确定a的值 因为图象经过点 3 1 所以x 3 y 1满足于关系式y a x 2 2 3 从而有1 a 3 2 2 3 解得a 2 函数解析式为y 2 x 2 2 3 即y 2x2 8x 5 运用待定系数法求二次函数的解析式时 一般可设出二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 但如果已知函数的对称轴 顶点坐标或最值 则将解析式设为y x h 2 k会使求解更加方便 具体来说 1 已知顶点坐标为 m n 可设y a x m 2 n 再借助于其他条件求a 2 已知对称轴方程x m 可设y a x m 2 k 再借助于其他条件求a和k 3 已知最大值或最小值为n 可设y a x h 2 n 再借助于其他条件求a和h 4 二次函数的图象与x轴只有一个交点时 可设y a x h 2 再借助于其他条件求a和h 2 已知二次函数y f x 满足以下条件 求该函数的解析式 1 图象过a 0 1 b 1 2 c 2 1 三点 2 图象顶点是 2 3 且过点 1 5 1 五点法作二次函数图象的步骤 确定顶点坐标 画出对称轴 找出关于对称轴对称的四个点 用平滑曲线连接五个点 如何平移抛物线y 2x2可得到抛物线y 2 x 4 2 k 错解 要得到y 2 x 4 2 k的图象 只需将y 2x2的图象向左平移4个单位 错因 没有对k进行讨论 k的正负 上下是不同的 正解 要得到y 2 x 4 2 k的图象 只需将y 2x2的图象向左平移4个单位 当k 0时 向上平移k个单位 当k 0时 不作平移 当k 0时 向下平移 k 个单位 1 二次函数y x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍 得到的新图象的二次函数是 a y x2 2b y 2x2 c y x2 d y x2 2 答案 b 2 函数y x2 5x 1的对称轴和顶点坐标分别是 a x 5 b x 5 c x 5 d x 5 答案 a 3 二次函数的顶点坐标为 2 1 且过点 3 1 则解析式为 答案 y 2x2 8x 7 4 对于二次函数y x2 4x 3 1 指出图象的开口方向 对称轴方程 顶点坐标 2 说明其图象是由y x