由递推公式求通项公式ppt课件.ppt

2020年4月17日星期五 由数列的递推公式求通项公式 1 a1 5 an an 1 3 n 2 类型1 一般地 若 其中为可求和数列 求通项公式宜采用累加法 如 2 a1 1 an 1 1 2 a1 1 2 例1 已知数列 an 满足a1 5 an an 1 3 n 2 求这个数列的通项公式 3 例2 已知a1 1 3 求an 解 由已知可得 an 0 以上各式相乘得 上式对a1也适合 4 类型3 构造等比数列法 型 p 1 q为常数 方法3 先变为先用累加法求再求an 方法2 变为先求的通项 再用累加法求an 方法l 若an 1 pan q 则可化成 an 1 x p an x 从而 an x 是等比数列 其中x可以由待定系数法求出 过程为 an 1 x p an px 则有an 1 p an p 1 x 所以有q p 1 x 解得 即再根据等比数列的相关知识求an 5 小结 一般地 若 求通项公式宜采用构造等比法 例3 已知数列满足 求 解1 设 化简得 由求得A 6 取倒数变为类型1 取倒数变为等差数列 取倒数变为类型3 类型4 两边取倒数法 型 7 练习 求数列通项公式 先分解因式 把序号最大的项an 1表示出来 1 两边取对数变为类型3 取常用对数得 为类型3 8 9 10 类型4 型 p为常数 方法 变形得则可用累加法求出 由此求an 说明 如果以上方法都还不能得到解决 可以尝试利用 归纳 猜想 用数学归纳法证明 的思想方法去解决 11 例4 数列 an 中 a1 an 1 an 求an 构造数列 bn bn 2nbn可得bn 1 bn 2数列 bn 是以2为公差的等差数列 bn b1 d n 1 2 2 n 1 2n 2nan 2n 解 在an 1 an 两边同时除以得 12 例4 已知数列满足 1 令求证 数列为等比数列 2 求 解 1 由得 2 为等比数列 即 13 练习 已知 求 14 例5 已知 an 满足 1 求证数列 an 1 为等比数列 2 求数列 an 的通项公式 解 1 数列 an 1 是公比为2的等比数列 2 由 得 an 1 2 2n 1 2n 证明一个数列是等差数列或等比数列 常用的两种基本方法 一是利用定义 二是利用通项的中项特征来进行证明 注意等比数列的an 0 q 0 小结 an 1 pan q p 1 型 常用累乘法求通项公式 15 an 是等差数列 an 1 n 1 n 例1 若a1 1 且an am an m n m N 则an 解 n m 1时 a2 a1 a1 2 得a1 1 a2 2 m 1时 由an am an m得an 1 an 1 即an 1 an 1 n 例2 若b1 2 且bmbn bm n 则bn 解 n m 1时 b2 b1 b1 4 即b1 2 b2 4 m 1时 由bnbm bn m得bn 1 bn b1 2bn 故 bn 是首项为b1 2 公比为q 2的等比数列 bn 2 2n 1 2n 2n 16 例3 已知a1 1 且an 1 则an 解 由得 以上各式叠加得 小结 an 1 an f n 型 常用叠加法求通项公式 17 例4 已知a1 1 则an 解 由得 以上各式累乘得 小结 型 常用累乘法求通项公式 18 例6 已知a1 3 f x x2 且an 1 f an 则an 解 a1 3 an 1 知 小结 an 1 f an 型 直接迭代求通项公式 19 累加法 如 累乘法 如 构造新数列 如 分解因式 如 取倒数 如 五 已知数列递推公式求通项公式 20 1 求数列通项公式 分解因式 取倒数 累加 构造新数列 1 21 作业 1 已知 an 中满足a1 1 数列通项公式的求法 1 2 已知 an 中满足a1 1 3 已知 an 中满足a1 1 4 已知 an