2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案.doc

.20172018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的相反数是 A2B2C D2下列运算正确的是 A2a3b5abB(a2)3a6C(ab)2a2+b2D2a23b26a2b23下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD4如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分EFD，交AB于点G，若172，则2的度数为A36B30C34D335已知二次函数yx25xm 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为 A（1，0）B（4，0）xyOABC（第6题）C（5，0）D（6，0）ABCDGFE12（第4题）6如图，点A在反比例函数y（x0）的图像上，点B在反比例函数y（x0）的图像上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是6，则k的值为A 10B12C14D16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据1，6，3，4，5的极差是 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 10分解因式x34x的结果是 .11若关于x的一元二次方程x22xa10有实数根，则a的取值范围为 ACBD（第16题）12如图，在ABCD中，DBDC，AEBD，垂足为E，若EAB46，则C ACDEB（第12题）AOEBDC（第14题）13某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14如图，在O中，AE是直径，半径OD弦AB，垂足为C，连接CE若OC3，ACE的面积为12，则CD 15某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元设此商品的进价是x元，则可列方程 16如图，在ABC中，C90，AB6，AD2，A60，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当AEAC时，AB2 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（1）计算 2sin45(2)01； （2）解方程 x22x1018（7分）先化简，再求值：，其中x119（8分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BEDF连接AE、CF（1）求证AOECOF；ABCDOEF（第19题）（2）若ACEF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由20（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数O5060708090100481216成绩（分）2026915九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分频数频率x6020.0460x7060.1270x809b80x90a0.3690x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛（1）甲同学恰好在A组的概率是 ；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率ABCDEGF（第22题）22（6分）如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，DE交AC于点G若BC2，GEC的面积是ABC的面积的一半，求ABC平移的距离 23（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8 h后两车相遇图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像x(h)y(km)O1CB150A23（第23题）CDEABF3745（第24题）24（8分）如图，甲楼AB高20 m，乙楼CD高10 m，两栋楼之间的水平距离BD20 m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45，求电视塔的高度EF（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.4，结果保留整数）ABCDEO（第25题）F25（8分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，C90，以AB为直径的O交AD于点E，CDED，连接BD交O于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若BD10，AB13，求AE的长26（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品图中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系y（元/千克）x（千克）O75225084y（元）A120CB728480x（千克）O（1）分别求出图中线段AB、图中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27（10分）【操作体验】如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得APB30ABlOP1P2ABl如图，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于P1，P2 所以图中P1，P2即为所求的点（1）在图中，连接P1A，P1 B，说明A P1B30；【方法迁移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得BPC45（不写作法，保留作图痕迹）ABCD【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC2，ABm，P为AD边上的点，若满足BPC45的点P恰有两个，则m的取值范围为 （4）已知矩形ABCD，AB3，BC2，P为矩形ABCD内一点，且BPC135，若点P绕点A逆时针旋转90到点Q，则PQ的最小值为 20172018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ADCABD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）75 8x2 98.3105 10x(x2)(x2) 11a2 1268 1318 14 2 15 80 16208三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题9分） (1)解：原式213 4分 2 5分 (2)解： x22x1x22x12(x1)22x1x11，x21 4分18（本题7分） 解：原式 5分 当x1时原式 7分19（本题8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC 又BEDF，OBBEODDF OEOF又AOECOF，AOECOF 4分 （2）解：四边形AECF是菱形 5分理由如下： OAOC，OEOF 四边形AECF是平行四边形 7分 又ACEF，四边形AECF是菱形 8分20（本题8分） （1）18，0.18 （2）图略 （3）120 8分21（本题7分） （1）2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)7分22（本题6分） 证明：由平移得：BDEF，又点B、E、C、F在同一条直线上ABDE， CGECAB ()2 BC2， EC BEBCEC2即平移的距离为2 6分23（本题8分）（1）150，752分x(h)y(km)O1CB150A23D（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x1时，y15050100，B点坐标为（1，100）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb因为ykxb的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以 解方程组得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y125x2256分CDEABF3745（第24题）MN（3）图中线段CD即为所求8分24（本题8分） 解：如图，分别过点A，C作AMEF，CNEF垂足分别为M、N MFAB20，NFCD10设EFx m，则EN(x10) m，EM(x20) m在RtECN中，ECN45，tan45，CN在RtAEM中，EAM37， tan37 ，AM又 AMCNBD，20x110答：电视塔的高度为110米 8分25（本题8分）ABCDEO（第25题）F（1）证明：连接BE AB是直径，AEB90在RtBCD和RtBED 中RtBCDRtBEDADBBDC又 ADAB，ADBABDBDCABDABCDABCC180ABC180C1809090即BCAB又B在O上，ABCDEO（第25题）FBD与O相切4分（2）解：连接AFAB是直径，AFB90，即AFBDADAB，BC10，BF5在RtABF和RtBDC中RtABFRtBDCDCEDAEADED138分26.（本题9分） 解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1kxb 根据题意，当x0时，y1120；当x80时，y172 所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y10.6x120 设y2与x之间的函数表达式为y2a(x75)22250，当x0时，y20，解得a0.4所以，y2与x之间的函数表达式为y20.4(x75)22250 4分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）当0x80时， w（y140）xy2 (0.6x12040)x(0.4(x75)222500.2x220x0.2(x50)25000.20，0x