广东学导练九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 2二次函数的图象与性质 下册 第3课时二次函数y ax2 bx c的图象与性质 课前预习 1 已知抛物线y x2 2x 3 下列判断正确的是 a 开口方向向上 y有最小值是 2b 抛物线与x轴有两个交点c 顶点坐标是 1 2 d 当x 1时 y随x增大而增大2 抛物线y ax2 bx c的图象经过原点和第一 二 三象限 那么下列结论成立的是 a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0c a 0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 d a 3 对于抛物线y x x2 下列结论正确的是 a 开口向上 顶点坐标是b 开口向下 顶点坐标是c 开口向下 顶点坐标是d 开口向上 顶点坐标是 b 名师导学 新知1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 1 二次函数y ax2 bx c总可以化成y a x h 2 k的形式 故二次函数y ax2 bx c的图象也可看作由二次函数y ax2的图象平移得到的 因此 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线顶点坐标为二次函数y ax2 bx c的图象可看作y ax2向右或向左平移个单位 再向上或向下平移个单位 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图x2 2 4 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值b 对称轴是直线x c 当x y随x的增大而减小d 当 1 x 2时 y 0 解析a 由抛物线的开口向下 可知a 0 函数有最小值 正确 b 由图象可知 对称轴为直线x 正确 c 因为a 0 所以 当x 时 y随x的增大而减小 正确 d 由图象可知 当 1 x 2时 抛物线落在x轴的下方 则y 0 错误 故本选项符合题意 答案d 举一反三 1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图x2 2 5所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中所有正确结论的序号是 a b c d b 2 已知点a 3 y1 b 2 y2 c 3 y3 在抛物线y 2x2 4x c上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y3 y2 y1d y2 y3 y1 b 新知2 二次函数y ax2 bx c a 0 的最值 二次函数y ax2 bx c a 0 的最大值和最小值可以通过以下几种方法来解 1 配方法 2 公式法 3 图象法 作出二次函数的图象 通过图象可以直观地观察到图象的最高点和最低点 此时的函数值为函数的最大值和最小值 注意 通过二次函数的最值解答实际问题时 要注意自变量x的取值范围 要考虑实际问题的需要 有时的函数值不在函数的取值范围内 例2 1 二次函数y x2 2x 5取最小值时 自变量x的值是 2 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值是 解析将二次函数化成顶点式 或利用顶点纵坐标确定二次函数的最值 解 1 1 2 10 举一反三 1 当 2 x 1时 二次函数y x m 2 m2 1有最大值4 则实数m的值为 2