新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

第1讲等差数列与等比数列 专题四数列 推理与证明 栏目索引 1 2016 课标全国乙 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于 a 100b 99c 98d 97 解析 高考真题体验 1 2 3 4 得a5 3 而a10 8 a100 a10 90d 98 故选c 2 2016 北京 已知 an 为等差数列 sn为其前n项和 若a1 6 a3 a5 0 则s6 解析 a3 a5 2a4 0 a4 0 又a1 6 a4 a1 3d 0 d 2 解析答案 1 2 3 4 6 3 2016 江苏 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若a1 a2 3 s5 10 则a9的值是 1 2 3 4 2 解析设等差数列 an 公差为d 由题意可得 则a9 a1 8d 4 8 3 20 20 解析答案 4 2016 课标全国乙 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 解析 1 2 3 4 答案 64 解析设等比数列 an 的公比为q n n 1 2 3 4 a1a2 an的最大值为64 1 等差 等比数列基本量和性质的考查是高考热点 经常以小题形式出现 2 数列求和及数列与函数 不等式的综合问题是高考考查的重点 考查分析问题 解决问题的综合能力 考情考向分析 返回 热点一等差数列 等比数列的运算 1 通项公式等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1 qn 1 2 求和公式 热点分类突破 3 性质若m n p q 在等差数列中am an ap aq 在等比数列中am an ap aq 解析 解析 思维升华 解析 思维升华 思维升华 在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体计算 以减少计算量 思维升华 解析因为a7 9a3 所以a7 a3 10a3 解析 故选b 2 设等比数列 an 的前n项和为sn 满足an 0 q 1 且a3 a5 20 a2a6 64 则s6等于 a 63b 48c 42d 36 解析 解析在等比数列 an 中 a2a6 64 a3a5 a2a6 64 又a3 a5 20 a3和a5为方程x2 20 x 64 0的两根 an 0 q 1 a3 a5 a5 16 a3 4 热点二等差数列 等比数列的判定与证明 数列 an 是等差数列或等比数列的证明方法 1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 利用定义 证明an 1 an n n 为一常数 利用中项性质 即证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明 an 是等比数列的两种基本方法 例2已知数列 an 的前n项和为sn n n 且满足an sn 2n 1 1 求证 数列 an 2 是等比数列 并求数列 an 的通项公式 an sn 2n 1 an 1 sn 1 2 n 1 1 n 2 n n 解析答案 思维升华 解析答案 1 判断一个数列是等差 比 数列 也可以利用通项公式及前n项和公式 但不能作为证明方法 思维升华 跟踪演练2 1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 则an 解析由已知可得an 1 3 2 an 3 又a1 3 4 故 an 3 是以4为首项 2为公比的等比数列 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 2n 1 3 解析答案 解析 解析 由各项均为正项 可得bn bn 1 1 n 2 由等差数列的定义可知 bn 一定为等差数列 热点三等差数列 等比数列的综合问题 解决等差数列 等比数列的综合问题 要从两个数列的特征入手 理清它们的关系 数列与不等式 函数 方程的交汇问题 可以结合数列的单调性 最值求解 解析答案 解 a1 2 且a1 a2 a3 8成等差数列 2a2 a1 a3 8 即2a1q a1 a1q2 8 q2 2q 3 0 q 3或 1 而q 1 q 3 an 2 3n 1 a1b1 a2b2 an 1bn 1 两式相减得anbn 2n 3n 1 n 2 an 2 3n 1 bn n n 2 令n 1 可求得b1 1 bn n 解 数列 an 是首项为2 公比为3的等比数列 思维升华 解析答案 1 等差数列与等比数列交汇的问题 常用 基本量法 求解 但有时灵活地运用性质 可使运算简便 2 数列的项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题 3 数列中的恒成立问题可以通过分离参数 通过求数列的值域求解 思维升华 跟踪演练3已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 1 3 an 1 n n 1 求数列 an 的通项公式 解由已知得sn 3an 2 令n 1 解析答案 返回 解析答案 2 设数列 bn 满足an 1 若bn t对于任意正整数n都成立 求实数t的取值范围 an bn 1 2 3 4 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a70的最大自然数n的值为 a 6b 7c 12d 13 押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点 也是高考的热点 可以考查学生灵活变换的能力 解析 押题依据 高考押题精练 解析 a1 0 a6a70 a70 a1 a13 2a70 s130的最大自然数n的值为12 1 2 3 4 解析 押题依据等差数列 等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性 是高考出题的重点 押题依据 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押题依据本题在数列 方程 不等式的交汇处命题 综合考查学生应用数学的能力 是高考命题的方向 押题依据 1 2 3 4 1 2 3