函数四性的综合考查.doc

函数四性的综合考查一.函数四性(对称性,周期性,奇偶性,单调性)定义及特征:（学生做题归纳）二.高考题热身1.已知是上的减函数，那么的取值范围是 A (0，1) B (0，) C ，) D ，1)2已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，设则A B C D 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 4设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A f(x) f(-x)是奇函数 B f(x) |f(-x)|是奇函数 C f(x)- f(-x)是偶函数 D f(x)+ f(-x)是偶函数5函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为A f(x)(x0) B f(x)log2(x)(x0) C f(x)log2x(x0) D f(x)log2(x)(x0)6 如果函数y=f(x)的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则y=f(x)的表达式为A y=2x-3 B y=2x+3 C y=-2x+3 D y=-2x-37已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为A 1 B 0 C 1 D 28 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ）A ； B ；C ； D 9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A B C D10.直线沿轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移1个单位得直线，若直线与重合，则直线的斜率为（ ）A B C D 11 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x对称,则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)= 。12若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为 三典型例题例1已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函数，求实数的取值范围。例2已知函数 （）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.例3已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.例4. 已知函数yf (x)是定义在上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数又知yf (x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值. 证明：； 求的解析式； 求在4,9上的解析式.例5：已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f