函数（复习）.docx

函数中各系数在图像中的几何意义(教学设计） 黄宏鸿 一、教材分析 函数在中招考中的分值是15-19分占总分的12.5%-15.8%。分布在选择题一道题（图像与系数的关系，图像的平移变换，二次函数与二次方程的关系）。填空题一道题（求面积、求点的坐标，某系数的取值或取值范围)。函数综合题（求系数，求表达式，求面积，求最值，求点的坐标）。函数与几何综合题：动点问题（用几何中的三角形相似，某些公式，三角函数等得到两个未知数的等量关系，即求函数式）。本节课通过对三种函数概念的理解、相应表达式的求法、图像与系数的关系，这三块内容的复习。使学生能利用概念求表达式，用待定系数法求表达式，由系数的符号判断函数的图像。 二、学情分析函数是本班学生失分最多的题。能得分的方面是求系数和表达式（6分左右，占31%-40%）。失分方面是图像与系数的关系、由函数图像上的点和某些点构成图形的面积、动点问题。主要是学生难以理清函数系数在图像中的几何意义，从而导致学生不能准确，快速地从图像中得到函数系数值或系数符号。三、教学任务分析知识与技能目标：理解三种函数的概念，准确地写出三种函数各种表达式，准确地掌握函数图像与系数的关系。过程与方法目标：通过历届中招试题中函数题型的探讨过程，熟练掌握函数系数与函数图像的关系，用代入法求函数的解析式，用坐标法求函数图像与坐标轴、图像与图像所围成的面积。情感态度价值观：通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.教学重点：利用数形结合的思想解决函数问题。教学难点：函数系数与函数图像的几何含义。教学方法：引导发现、归纳总结4、 教学过程分析本节课设计了四个环节： 第一环节：出示函数的备考策略：第二环节：复习概念，利用概念求解自变量的指数中的字母；第三环节：复习函数中各个系数在函数图像中的几何含义，利用函数图像信息解决函数问题； 第四环节：函数的综合应用：第五环节 归纳总结 纳入系统.第一环节：出示备考攻略：函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位.函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.第二环节：复习函数的概念及其表达式教师展示三种函数的表达式：1、写出三种函数的解析式：一次函数ykxb(k0),当b=0时，是正比例函数：反比例：y ； y=k-1;xy=k(k0)；二次函数:形如 yax2 bxc(a，b，c 是常数，a0)2、教师活动：强调各函数的次数和形式3、学生活动动：练习 y=(m-1)x是正比例函数，则m= ， 该函数的图像经过第 象限。是反比例函数呢？ （练习目的：让学生理解函数的表达形式，注意自变量的次数和某些不为零的系数。） 第三环节：复习函数中各个系数在函数图像中的几何含义，利用函数图像信息解决函数问题；学生活动：说出三种函数的图像教师活动：多媒体展示三种函数的图像，并强调系数在图像中的作用：一次函数： A B C D学生活动：说出各图形中k和b的符号教师：k在图中的几何含义（以正比例函数为例）如图 A(a,b） 0 a b 其函数表达式为： 请同学们说出这个函数中的 与 的关系: (答：tan=)结论：的大小不变则 k 值不变.学生活动：将一次函数y=2x+3往下平移5个单位所得到函数表达式为 （目的：理解一次项系数和直线与X轴正方向的夹角的关系，从而用直观的方式来理解函数的系数）。反比例函数： (k0)1、 k的符号如何影响函数的图像？如下表：反比例函数的图象和性质k的符号 图象经过象限y随x变化的情况k0图象经过第一、三象限每个象限内，函数y的值随x的增大而减小k0,向上a0；4ac2b；(ac)2b2；ax2bxab.其中结论正确的是_. （这道题的信息量较大，综合性强。有的代数式需要变形后与二次函数的表达式进行比较来判断 x 的取值，然后根据x的取值所对应的y的大小，符号。师生通过讲练结合，培养学生的综合应用能力）。 练习1： 一次函数 y=ax+b（a0) 与二次函数 yax2bxc(a0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A B C D第四环节：函数综合题如图，已知抛物线 y-x2bxc 与一直线相交于A(-1,0) ,C (2,3) 两点，与 轴交于点N，其顶点为D。求（1） 抛物线和直线AC的函数关系式。（2） 设点M( 3 ,m) ,求使MN+MD的值最小时m 的值（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上任意一点，过点E作EF /BD交抛物线于点F，以B,D,E,F为顶点的四边形y能否为平行四边形？若能，求点E的坐标;若不能，请说明理由 。DCxBOA（这道是中招考的压轴题，难度大