八年级数学上册 2.5 逆命题与定理课件 （新版）浙教版.ppt

2 5逆命题和逆定理 浙教版八年级上册第二章 问题1 什么是命题 可以判断正确或错误的句子叫做命题 命题的结构 命题由题设 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 回忆 填表 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 由表中的原命题与逆命题 你有什么发现 做一做 说出下列命题的逆命题 并判定逆命题的真假 长方形有两条轴对称 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 长方形是轴对称的图形 且有两条对称轴 是真命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 是假命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 做一做 说出两个逆定理 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 o c 证明 当点p在线段 上 结论显然成立 pa pb po ab oa ob 根据什么 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平行线上 做一做 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 练习 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 例2说出命题 如果一个四边形是平行四边形 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形 的逆命题 判断这个命题的真假 并给出证明 解逆命题是 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形 那么这个四边形是平行四边形 这个逆命题是假命题 举反例证明如下 如图 在四边形abcd中 ab ad 3 bc cd 4 ac ac 则 abc adc 但它的两组对边不互相平行 所以四边形abcd不是平行四边形 故这个逆命题是假命题 1 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一命题就叫做它的逆命题 2 如果一个定理的逆命题被证明是真命题 定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 课堂小结 线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 a o q p b 4 3 2 1 点 在线段 的垂直平分线上 q是线段 的垂直平分线 q q 1 2