2017_2018版高中数学第三章概率3.3.1几何概型学业分层测评【新人教版】.docx

3.1.1 几何概型(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.【答案】A2在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率为()A.B.C. D.【解析】记M“射线OC使得AOC和BOC都不小于30”如图所示，作射线OD，OE使AOD30，AOE60.当OC在DOE内时，使得AOC和BOC都不小于30，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M).【答案】A3在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008B0.004C0.002D0.005【解析】设问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为0.005.【答案】D4在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.【解析】如右图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“”即P.【答案】C5如图333，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()图333A1 B.C. D.【解析】设OAOBr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2，两个半圆外部的阴影部分面积为r2，所以所求概率为1.【答案】A二、填空题6如图334，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_. 图334【解析】记“射线OA落在xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60，所有基本事件对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得P(A).【答案】7如图335，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_图335【解析】设长、宽、高分别为a，b，c，则此点在三棱锥AA1BD内运动的概率P.【答案】8小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_【解析】记事件A“打篮球”，则P(A).记事件B“在家看书”，则P(B)P(A).故P()1P(B)1.【答案】三、解答题9一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率【解】如图，四边形ABCD是长30 m、宽20 m的长方形图中的阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率S长方形ABCD3020600(m2)，S长方形ABCD(304)(204)416(m2)，S阴影部分S长方形ABCDS长方形ABCD600416184(m2)，根据几何概型的概率公式，得P(A)0.31.能力提升1面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为()A.B.C. D.【解析】向ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型设点落在ABD内为事件M，则P(M).【答案】B2假设你在如图336所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是_图336【解析】设A黄豆落在阴影内，因为黄豆落在图中每一个位置是等可能的，因此P(A)，又ABC为等腰直角三角形，设O的半径为r，则ACBCr，所以SABCACBCr2，SOr2，所以P(A).【答案】3甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图337所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖图337乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【解】如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a