三角形的内角和定理

3 三角形的内角和 第三章 三角形 正定镇中张会君 实践探索 归纳总结 初试身手 进一步探索 深入研究 谈谈收获 展示问题 退出 工人师傅将凹型零件 如图1 加工成斜面EC与槽底CD成55 的燕尾槽 如图2 的程序是 先将垂直的铣刀倾斜35 如图3 然后将刀锋沿内壁EK FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽 为什么将铣刀偏转35 角 就能得到55 的燕尾槽底角呢 展示问题 实验 请大家动手做一个三角形纸片 然后把这个三角形三个角拼在一起 思考 通过亲手实验并观察动画演示 你能猜出三角形三个内角和等于多少吗 三角形三个内角的和等于 已知 ABC 求证 A B C 180 180 命题的正确性还要严密的推理证明想一想 如何证明呢 三角形内角和定理 证法一 证法二 证法三 证法四 已知 ABC 求证 A B C 180 证法一 证明 作BC的延长线CD 在 ABC的外部以CA为一边 CE为另一边作 1 A 则CE BA 内错角相等 两直线平行 2 B 两直线平行 同位角相等 BCA 1 2 180 BCA A B 180 再此证法中 通过做角等把三角形的三个角移到一起 想一想还有没有与此类似的方法 为了证明的需要 在原图形上添画的线叫作辅助线 在平面几何里 辅助线通常化成虚线 返回 证法二 已知 ABC 求证 A B C 180 D E 证明 过点A画DE BC B C 两直线平行 内错角相等 BAC 平角定义 B BAC C 返回 证法三 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 在BC上取一点D 过点D画DE BA DF CA BDF C EDC B 两直线平行 同位角相等 EDF DEC A 两直线平行 内错角相等 BDF EDF EDC A B C 返回 证法四 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 过点C作CD BA ACD A 两直线平行 内错角相等 BCD B 两直线平行 同内角互补 BCA ACD B 即 BCA A B 返回 思考题 在 ABC中 B 48 C 82 那么 A等于多少度呢 答 A 锐角三角形 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 思考题 在 ABC中 B 48 C 2 那么 A等于多少度呢 答 A 思考题 在 ABC中 B 4 C 2 那么 A等于多少度呢 答 A 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 思考题 如何按角给三角形分类呢 请大家思考相互讨论 直角边 直角边 斜边 三角形按角的大小分类 直角三角形可以用符号Rt 表示 直角三角形可以写成Rt ABC 思考题 在 ABC中 C A B 那么 A和 B 等于多少度呢 答 A B 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 思考题 在Rt ABC中 C A与 B的和等于多少度 答 A B 你能用一句话概括这个命题吗 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 工人师傅将凹型零件 如图1 加工成斜面EC与槽底CD成55 的燕尾槽 如图2 的程序是 先将垂直的铣刀倾斜35 如图3 然后将刀锋沿内壁EK FP来回切削加工即得符合要求的燕尾槽 为什么将铣刀偏转35 角 就能得到55 的燕尾槽底角呢 我们看前面的问题如何解决 实际问题一 实际问题 二 一个已损坏的三角形零件如图经检验量得 A B 你能推算出另一个角的度数吗 数学问题源于生活实践 反过来数学又为生活实践服务 练习一 在ABC中 1 C 90 A 30 则 B 2 A 50 B C 则 B 3 A C 25 B A 10 则 B 已知 在 ABC中 C ABC 2 A BD是AC边上的高 求 DBC的度数 练习二 练习三 如图 已知 ACB 90 CD AB 垂足是D 1 图中有几个直角三角形 是哪几个 说出它们的直角和斜边 2 1 2有什么关系 B 2有什么关系 为什么 1和 B是不是相等 为什么 C 学会了一个定理及一个推论 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 谈谈收获 学会了一个定理及一个推论 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 D E 谈谈收获 学会了一个定理及一个推论 推论 直角三角形的两个锐角互余 大家思路很开阔 用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下 方法 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于 谈谈收获 学会了一个