初中数学八年级下册期末测试卷1.doc

初中数学八年级下册期末测试卷（1）一、选择题1. 如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30【答案】B。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，A=40，A=40。B=110，ACB=18011040=30。ACB=30。将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故选B。2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.【答案】B. 3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B=180解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析：判断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选D点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解答：解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出ACBD，故此选项错误，符合题意故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种考点：平行四边形的判定3718684分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答：解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解：点E，F分别是边AD，AB的中点，AH=HO，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，CH=3AH，=故选C点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键4. 如图，一次函数y(m2)x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 Am0 Bm0 Cm2 D m2yO（第4题图）x【答案】D根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）A.1 B.1 C.3 D.3【答案】A若实数a,b,c满足abc0，且abc,则函数ycxa的可能是（ ）OyxOyxOyxOyxABCD【答案】：梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】 D体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数012345人数15xy32Ay=x+9与y=x+ By=x+9与y=x+Cy=x+9与y=x+Dy=x+9与y=x+ 【答案】C5. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC=8，则ABO的周长为（ ）A.16 B.12 C.24 D.20【答案】B 如图1，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC（ ）A12 B9 C6 D3图1【答案】D6. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD=DE,连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ ）A. AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOCADEOCB【答案】A.7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为A16B17C18D19【答案】B如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合若AB2，则CD的长为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42ABCDC第7题图【答案】B8. 下列等式成立的是（ ）A B C D 【答案】C下列运算正确的是（ ）A BC D【答案】D 9. 计算的结果为（）ABC3D5考点：二次根式的乘除法；零指数幂3718684专题：计算题分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=2+1=3故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】B10. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解解答：解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选A点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键11. ）如图1，点E在正方形ABCD内，满足AEB90AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A 48 B60 C76 D 80 【答案】C一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或【答案】D12. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 【答案】D四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A4种 B11种 C4种 D9种【答案】C对于实数 a、b，定义一种运算“ ”为：ab=a2+ab 2有下列命题：13=2；方程x1=0的根为x l = 2，x2 =1；不等式组解集为：lx4；点(，)在函数y = x (1)的图象上 其中正确的是( )A B C D【答案】.C二、填空题13. 在一次函数y(2k)x1中，y随x地增大而增大，则k的取值范围为_【答案】2李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升【答案】图414. 如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于F，则AFB= 【答案】90。【考点】旋转的性质，三角形外角性质。【分析】根据旋转的性质可知CAF=60，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：CFA=C+CAF=90。如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090）.若1110，则_.ABCDBCD（第11题）1【答案】20.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理3718684分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为1点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15. 计算：-=_【答案】计算的值是 【答案】216. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则（用含k的代数式表示）【答案】：如图，矩形ABCD中，E是BC中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE = 5cm，则AB的长为_cmABCDE【答案】4如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得平行四边形ABCD为菱形【答案】AD=DC或ACBD等如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD = 1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S = .【答案】1:2；1617. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】18. 如右图，数轴所表示的不等式的解集是 第9题图【答案】x3在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 【答案】3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式_【答案】10x5(20x)9019. 计算：+（1）1+（2）0=2考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂3718684分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=21+1=2故答案为：2点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则的平方根是【答案】320. 如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 【答案】三、解答题21. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（第25题图）（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积。（1）证明： 四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点， AB=AD,ABF=D=90 又 DE=BF ADEABF （SAS） （3）解：由（1）ADEABF可得FAB=EAD,AE=AF FAB+BAE=EAD+BAE 即 FAE=BAD=90，AEF为等腰直角三角形。 SAEF =AEAF=AEAE=AE2. 若BC=8，DE=6,则AD=BC=8，AE=10 SAEF=AE2 =102 =50 （平方单位） 答：AEF的面积为50平方单位。如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90（1）画出旋转后的小旗ACDB； （2）写出点A，C，D的坐标； （3）求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算专题：作图题分析：（1）根据平面直角坐标系找出A、C、D、B的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A，C，D的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解解答：解：（1）小旗ACDB如图所示；（2）点A（6，0），C（0，6），D（0，0）；（3）A（6，12），B（6，0），AB=12，线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积=36点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键3. （2013广西贵港市，20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(，3),B(，1),C(，3).(1)请按下列要求画图:将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2.(2)在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标. O1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4yxABC【答案】解：（1）如图。 （2）如图，对称中心M点的坐标（2,1）yxMO1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4ABCA1B1C1A2B2C2 22. 在平面直角坐标系中，已知点A（4,1），B（2,0），C（3, 1）,请在图6上画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】 解： 正确画出ABC 正确画出DEF 23. 已知为等边三角形，点为直线上的一个动点（点不与重合），以为边作菱形 (按逆时针排列），使，连接CF. （1）如图4，当点D在边BC上时，求证：BD = CF， AC = CF + CD （2）如图5，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由 （3）如图6，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系 图4 图5 图6【答案】（1）【证明】：, .又 . ABD AFC , . 由ABD AFC知, . 又在等边ABC中， （2）解：不成立，应该是CFACCD，理由为：如图，延长AC到H，使，连结BH，则 在ACD 与BCH中， ACD BCH. ABH与CAF中， ABHCAF， ， （3）解：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为（备注：连结CF，容易证明ABD AHC，又） 3. ( 2013黑龙江牡丹江，23，6分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=，BC=4，向矩形ABCD外作CDE，使得CDE为等腰直角三角形，且点E不在边BC所在的直线上.请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线.【答案】有以下两种图形： 图1 图2 OE= OE=6如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AGDEHG，连接BH.求证：ABHCDE.证明四边形ABCD是正方形，FAD90. DEAG，AED90. FAGEADADFEAD FAGADF. AGDEHG，AGAHHGDEAH 又ADAB， ADEABH AHBAED90. ADC90，BAHABHADFCDE ABHCDE. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB(1)求证：BCPDCP；(4分)(2)求证：DPEABC；(4分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，若ABC58，则DPE 度(2分)BAA（第21题）CEDPBCEDP【答案】(1)证明：在正方形ABCD中， BCDC，BCPDCP45， PCPC， BCPDCP(2)证明：由(1)知BCPDCPCBPCDPPEPBCBPECDPE又121801CDP1802E即DPEDCEABCDDCEABCDPEABC(3)58如图，在RtABC中，B = 90，AC = 60cm，A = 60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF(1)求证：AE = DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由ABCDEF【答案】解：(1)在DFC中，DFC = 90，C = 30，DC = 4t，DF = 2t，又AE = 2t，AE = DFABCDEF(2)能理由如下：ABBC，DFBC，AE / DF又AE = DF，四边形AEFD为平行四边形，AD = AC DC = 60 4t解得t = 10(秒)，当t = 10秒时四边形AEFD为菱形(3)当DEF = 90时，由(2)知EF / AD，ADE =DEF = 90，A = 60，AD = AEcos60 = t，又AD = 60 4t，即60 4t = t，解得t = 12秒当EDF = 90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中，A = 60，则ADE = 30，AD = 2AE，即60 4t = 4t，解得t =秒若EFD = 90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t =秒或12秒时，DEF为直角三角形如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE.（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.【答案】 (1)设AF与BE交于点G， 四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，RtADF中，FAD+AFD=90.AFBE，AGE=90，RtADF中，FAD+AEG=90.AFD=AEG.DAFABE.AF=BE. AEDFBCG第20题答图（1）(2)过点A作AFMP交CD于点F，过点B作BENQ交AD于E.得到BEQN和AFPM，AF=MP，BE=NQ，由（1）得AF=BE，MP=NQ.AEDFBCGQMPN第20题答图（2） 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。解析：考点：梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180进而得到B=30，再根据三角函数可推出AC=或AB=2AC解答：（1）证明：连结CE点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：DCB=150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=或AB=2AC当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F又AOE=COFAOECOF（ASA）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EF=AC，四边形AECF是矩形点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题24. 先化简，再求值：，其中a=-1.【解】原式= = =.代入a=-1得，=1.25. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来【答案】解：由x+21得x1， 由2x+63x得x3， 不等式组的解集为1x3 将解集在数轴上表示为:2. （2013浙江湖州，18，6分）解不等式组：【答案】解：由得：，由得：，元不等组组的解集为解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式（1）解得：；解不等式（2）解得：所以不等式组的解集为：在数轴上表示如下：某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额（元）300400400500500600600700700900返还金额（元）3060100130150注：300400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品.则消费金额为320元，获得的优惠额为400（180）30110（元）.（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？【答案】解：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000（180）150350（元）2分（2）设该商品的标价为x元.当80x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625（180）60185226；当50080x600，即625x750时，（180）x100226.解得x630.所以630x750.当60080x80080，即750x800时，顾客获得的优惠额大于750（180）130280226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元. 8分某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x(天)之间在30x120时，具有一次函数的关系，如下表所示.x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费.【答案】（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，点（50，40）、（60，38）满足函数解析式.，解得.y关于x的函数解析式为.（2）设原计划x天修完这条路，根据题意得.解得x=45当x=45时，=41（万元）答：原计划平均每天的修建费41万元.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式【解】（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x千米/小时，则解得 (千米/小时) 点C的坐标为（） 设直线CD的解析为：所以，解得所以CD的解析式为：4. (2013湖南常德，21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：防护林的面积y2(万亩)与年份x（x2010）成一次函数关系，且2010年时，防护林的面积有4200万亩，到2012年时，达4230万亩.该地公益林的面积y1(万亩)与年份x（x2010）满足y1=5x-1250.乙： 甲： (1)求y2与x之间的函数关系式？(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？【答案】解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,依题意得 ，解得 y2与x之间的函数关系式为y2=15x-25950(2)依题意可得5x-1250=2（15x-25950）解得，x =2026当x =2026时，y1=8880答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8880万亩.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大